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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Di 14.07.2009 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | Gegeben sei ein Kapital von 100000€ mit einer Annuität von 12000€ (p.a.). Wie lange kann ich bei einem Zinssatz von 5% von dem Kapital zehren? |
Hallo Leute,
ich habe in der Lösung folgendes gefunden:
[mm] 100000=\bruch{q^{n}-1}{i*q^{n}}
[/mm]
[mm] 100000=\bruch{1,05^{n}-1}{0,05*1,05^{n}}\Rightarrow [/mm] n=11,04
So, man hat also die 100000€ als Barwert. Diesen Barwert setzt man gleich mit dem Rentenbarwertfaktor. Warum macht man das? Wo tauchen denn in der Rechnung die 12000€ auf? Die werden hier scheinbar gar nicht berücksichtigt.
Ich wäre auf den ersten Blick von einem anderen Lösungsweg ausgegangen.
Da Barwert * Wiedergewinnungsfaktor=Annuität
[mm] \Rightarrow C_{0}*\bruch{i*q^{n}}{q^{n}-1}=c
[/mm]
[mm] \Rightarrow 100000*\bruch{0,05*1,05^{n}}{1,05^{n}-1}=12000
[/mm]
Das wäre mein Ansatz gewesen. Aber der ist scheinbar nicht richtig. Wieso muss man es so rechnen, wie ich oben beschrieben habe?
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Hallo Owen,
> Gegeben sei ein Kapital von 100000€ mit einer Annuität
> von 12000€ (p.a.). Wie lange kann ich bei einem Zinssatz
> von 5% von dem Kapital zehren?
> Hallo Leute,
> ich habe in der Lösung folgendes gefunden:
> [mm]100000=\bruch{q^{n}-1}{i*q^{n}}[/mm]
Hier muß es doch so lauten:
[mm]100000=\red{12000}*\bruch{q^{n}-1}{i*q^{n}}[/mm]
>
> [mm]100000=\bruch{1,05^{n}-1}{0,05*1,05^{n}}\Rightarrow[/mm]
> n=11,04
>
> So, man hat also die 100000€ als Barwert. Diesen Barwert
> setzt man gleich mit dem Rentenbarwertfaktor. Warum macht
> man das? Wo tauchen denn in der Rechnung die 12000€ auf?
> Die werden hier scheinbar gar nicht berücksichtigt.
> Ich wäre auf den ersten Blick von einem anderen
> Lösungsweg ausgegangen.
> Da Barwert * Wiedergewinnungsfaktor=Annuität
> [mm]\Rightarrow C_{0}*\bruch{i*q^{n}}{q^{n}-1}=c[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow 100000*\bruch{0,05*1,05^{n}}{1,05^{n}-1}=12000[/mm]
Diese Formel ist nicht anderes, als den Bruch bei der Formel
[mm]100000=12000*\bruch{q^{n}-1}{i*q^{n}}[/mm]
auf die linke Seite gebracht.
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> Das wäre mein Ansatz gewesen. Aber der ist scheinbar nicht
> richtig. Wieso muss man es so rechnen, wie ich oben
> beschrieben habe?
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Di 14.07.2009 | | Autor: | Owen |
Hallo Mathepower und danke für die Antwort. Bin etwas erleichtert.
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