Annuität < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | 7.3 Eine Strassenbaubehörde plant eine vierspurige gebührenpflichtige
Strasse über 50 Meilen. Es wird angenommen, dass die Baukosten
(t=0) bei 200‘000‘000 CHF liegen. Die Strassenreparaturkosten werden
für eine unendlich lange Zeit auf 1‘000‘000 CHF jährlich geschätzt.
Dazu kommt alle 10 Jahre eine Gesamterneuerung des Strassenbelags
mit Kosten von 10‘000‘000 CHF. Es wird vorausgesagt, dass 6‘000‘000
Autos und 600‘000 Lastwagen jährlich die Strasse benutzen werden.
Die Lastwagen sollen vier Mal mehr bezahlen als die Autos. Der
Zinssatz beträgt 7 %.
- Zeichnen Sie ein Cashflow Diagramm (7 Punkte)
- Berechnen Sie wie hoch die Strassengebühren für die Lastwagen
und die Autos sein sollten. (Beachte: Die Strassengebühren ändern
sich nicht von Jahr zu Jahr) (12 Punkte) |
Ich verstehe überhaupt nicht wie ich hier vorgehen soll. Wie muss ich vorgehen vor allem weil die Dauer auf unendlich gesetzt ist?
und wie komme ich vor allem auf den Kapitalwert`?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Marius6d |
Also für den Annuitätenfaktor habe ich 0.07 bekommen, aber wie verwende ich den nun weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Di 16.11.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Marius6d,
> Also für den Annuitätenfaktor habe ich 0.07 bekommen,
> aber wie verwende ich den nun weiter?
[mm] C_0 [/mm] = -200.000.000 - [mm] \bruch{1.000.000}{0,07} [/mm] + ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Di 16.11.2010 | | Autor: | Marius6d |
hmm, also
Ich habe die Grundinvestition von 200'000'000.-
Dazu kommen jährlich kosten von 1'000'000 und alle 10 Jahre 10'000'000, diese 10'000'000 kann ich auf ein Jahr umteilen, also 1 Million pro jahr, Total also 2'000'000 Kosten pro Jahr.
Nur wie geht das mit den einnahmen? Pro jahr fahren ja 6'000'000 Autos und 600'000 Lastwagen über die Strasse und die Lastwagen Zahlen 4x mehr als die Autos. Muss das irgendwie wie folgt gehen?:
(-200'000'000 - [mm] \bruch{2'000'000}{0.07} [/mm] + [mm] \bruch{x}{0.07})* [/mm] 0.07??
und dann x auf die Autos bzw. Lastwagen auflösen oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Di 16.11.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> Ich habe die Grundinvestition von 200'000'000.-
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dazu kommen jährlich kosten von 1'000'000 und alle 10
> Jahre 10'000'000,
> diese 10'000'000 kann ich auf ein Jahr
> umteilen, also 1 Million pro jahr, Total also 2'000'000
> Kosten pro Jahr.
Nein, so darfst du nicht rechnen.
Du musst hier die Barwerte ermitteln!
Die ewigen Zahlungen von 1.000.000 haben einen Barwert von [mm] \bruch{1.000.000}{0,07} [/mm] = 14.285.714,29.
Die Zahlungen alle 10 Jahre auf ewig haben einen Barwert von: [mm] 10.000.000*\bruch{1,07^{10}}{1,07^{10}-1} [/mm] = ...
Formeln siehe Formelsammlung.
> Nur wie geht das mit den einnahmen? Pro jahr fahren ja
> 6'000'000 Autos und 600'000 Lastwagen über die Strasse und
> die Lastwagen Zahlen 4x mehr als die Autos. Muss das
> irgendwie wie folgt gehen?:
>
> (-200'000'000 - [mm]\bruch{2'000'000}{0.07}[/mm] + [mm]\bruch{x}{0.07})*[/mm]
> 0.07??
>
- 200.000.000 - 14.285.714,29 - 20.339.643,25 + 6.000.000x + 600.000*4x = 0
> und dann x auf die Autos bzw. Lastwagen auflösen oder
> wie?
>
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Hamada |
Woher hast du die Formel für die Berechnung des Barwertes der Zahlung von 10.000.000(alle 10 Jahren)?
sollte die Formel nicht lauten:
[mm] 10.000.000*\bruch{0.07}{1.07^{10}-1}?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Hamada |
Ja, ETH und gleicher Studiengang wie du. Bin beim Lösen von System Ingineering auf deinen Eintrag gestossen :)
Zu meiner Frage: @josef: kannst du meine Korrektur bestätigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:45 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Hamada,
> Woher hast du die Formel für die Berechnung des Barwertes der Zahlung von 10.000.000(alle 10 Jahren)?
> sollte die Formel nicht lauten:
> $ [mm] 10.000.000\cdot{}\bruch{0.07}{1.07^{10}-1}? [/mm] $
>
> Zu meiner Frage: @josef: kannst du meine Korrektur
> bestätigen?
Nein. Ich kann deine Berechnung nicht nachvollziehen. Woher hast du die Formel? Ich kenne diese Formel nicht.
Ich habe die Formel bei meiner Berechnung aus dem Lehrbuch "Finanzmathematik; Intensivkurs; Ihrig-Pflaumer; Oldenburg" entnommen.
Es handelt sich um die Formel: ewig, vorschüssige, alle "n" Jahre zahlbare Raten.
Die nachschüssige Formel lautet dagegen: [mm] R_0 [/mm] = [mm] \bruch{r}{q^n -1}.
[/mm]
Ich bin jedoch nicht sicher, ob in der gestellten Aufgabe die vorschüssige Formel anzuwenden ist. Falls du nähere Informationen hast oder erhältst, dann wäre ich für deine Rückantwort dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Hamada |
Ich entschuldige mich josef, es ist mein Fehler.
Die Zahlungen sollten nachschüssig getätigt werden. Dies ist leider nicht der Aufgabenstellung zu entnehmen.
Die Formel die ich angegeben habe ist falsch. Sie bezeichnet die Annuität $A$ und nicht den Barwert dieser ewigen Zahlungen.
[mm] $R=\frac{A}{i}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:49 Di 23.11.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Hamada,
> Die Zahlungen sollten nachschüssig getätigt werden. Dies
> ist leider nicht der Aufgabenstellung zu entnehmen.
>
Vielen Dank für deine Mitteilung!
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:51 Di 16.11.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Marius
> 7.3 Eine Strassenbaubehörde plant eine vierspurige
> gebührenpflichtige
> Strasse über 50 Meilen. Es wird angenommen, dass die
> Baukosten
> (t=0) bei 200‘000‘000 CHF liegen. Die
> Strassenreparaturkosten werden
> für eine unendlich lange Zeit auf 1‘000‘000 CHF
> jährlich geschätzt.
> Dazu kommt alle 10 Jahre eine Gesamterneuerung des
> Strassenbelags
> mit Kosten von 10‘000‘000 CHF. Es wird vorausgesagt,
> dass 6‘000‘000
> Autos und 600‘000 Lastwagen jährlich die Strasse
> benutzen werden.
> Die Lastwagen sollen vier Mal mehr bezahlen als die Autos.
> Der
> Zinssatz beträgt 7 %.
> - Zeichnen Sie ein Cashflow Diagramm (7 Punkte)
> - Berechnen Sie wie hoch die Strassengebühren für die
> Lastwagen
> und die Autos sein sollten. (Beachte: Die
> Strassengebühren ändern
> sich nicht von Jahr zu Jahr) (12 Punkte)
> Ich verstehe überhaupt nicht wie ich hier vorgehen soll.
> Wie muss ich vorgehen vor allem weil die Dauer auf
> unendlich gesetzt ist?
>
Ich denke mal, die Laufzeit soll "unendlich" (= ewige Rente) sein.
> und wie komme ich vor allem auf den Kapitalwert'?
[mm] C_0 [/mm] = -200.000.000 - Ausgaben + Einnahmen (unter Berücksichtigung von 7 %)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Di 16.11.2010 | | Autor: | Marius6d |
Ok, dann ist ja x = 27.94. Ein Autofahrer muss also 27.94- bezahlen und ein LKW Fahrer 111.73- CHF bezahlen. Ist das nicht ein bisschen viel? Dass gäbe im Jahr ja einnahmen von 234'678'000.- CHF
Dann haette man ja nach einem Jahr schon die Baukosten von 200'000'000.- CHF bezahlt, abzüglich der Reperaturkosten von 1 Millionen haette man ja einen Reingewinn von ca. 33 MillionenFranken! im nächsten Jahr kaemen wieder 234'678'000 CHF rein abzüglich 1 Million, dann haette man ja nach 4 Jahren schon 1 Milliarde verdient!! Das kann doch nicht stimmen??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Do 18.11.2010 | | Autor: | Marius6d |
Hmm, kanns du mir das mal genauer erklären. Ich hatte das alles schon einmal vor ein paar Jahren in der Schule im BWL aber momentan begreife ich es nicht mehr. Also wenn du sagst ich muss die Einnahmen auch abzinsen, sieht das dann wie folgt aus? :
die einnahmen sind ja 8'400'000x und x ist 27.94, macht also wie schon erwähnt: 234'678'000 CHF pro Jahr
Muss ich dass dann genau wie mit den Ausgaben, die waren ja auch gleichbleibend, ebenso die Einnahmen:
234'678'000 CHF / 0.07 = 3'352'542'857.-
Stimmt das, bzw. wie muss ich nun fortfahren? ich muss doch jetzt irgendwie den Netto Geldfluss zum Zeitpunkt t=0 berechnen und dann wieder auf die Jahre aufzinsen, also dann mal [mm] *0.07^n [/mm] nicht? Irgendwie sowas ist mir in Erinnerung geblieben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Do 18.11.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Marius6d,
> Hmm, kanns du mir das mal genauer erklären. Ich hatte das
> alles schon einmal vor ein paar Jahren in der Schule im BWL
> aber momentan begreife ich es nicht mehr. Also wenn du
> sagst ich muss die Einnahmen auch abzinsen, sieht das dann
> wie folgt aus? :
>
> die einnahmen sind ja 8'400'000x und x ist 27.94, macht
> also wie schon erwähnt: 234'678'000 CHF pro Jahr
>
> Muss ich dass dann genau wie mit den Ausgaben, die waren ja
> auch gleichbleibend, ebenso die Einnahmen:
>
> 234'678'000 CHF / 0.07 = 3'352'542'857.-
>
> Stimmt das, bzw. wie muss ich nun fortfahren? ich muss doch
> jetzt irgendwie den Netto Geldfluss zum Zeitpunkt t=0
> berechnen und dann wieder auf die Jahre aufzinsen, also
> dann mal [mm]*0.07^n[/mm] nicht? Irgendwie sowas ist mir in
> Erinnerung geblieben.
Wenn du die Einnahmen zu einem bestimmten Zeitpunkt z.B. [mm] t_{10} [/mm] aufzinst, dann musst du auch die Ausgaben (also alle Zahlungen) zu dem betreffenden Zeitpunkt [mm] t_{10} [/mm] auf- bzw. abzinsen.
Wir haben alle Zahlungen auf [mm] t_0 [/mm] berechnet (abgezinst).
da du die Mindestgebühr berechnen sollst:
> Berechnen Sie wie hoch die Strassengebühren für die Lastwagen
> und die Autos sein sollten. (Beachte: Die Strassengebühren ändern
> sich nicht von Jahr zu Jahr)
Durch die Mindestgebühr entstehen keine Kosten aber auch kein Gewinn während der ewigen Laufzeit.
Die Ausgaben in [mm] t_0 [/mm] betragen 200.000.000; die Einnahmen 234.696.000. Die Differenz von 34.696.000 ist das erforderliche Kapital, um die jährlichen Reparaturausgaben in Höhe von 1.000.000 auf ewig zahlen zu können.
Der Barwert für die jährlich, ewigen Zahlungen beträgt [mm] \bruch{1.000.000}{0,07} [/mm] = 14.285.714,29. Denn 7 % von 14.285.714,29 = 1.000.000. Man muss daher ein Kapital von 14.285.714,29 in [mm] t_0 [/mm] haben, um auf ewig jährlich 1.000.000 zahlen zu können.
Das übrige Kapital in Höhe von 20.339.643,25 in [mm] t_0 [/mm] wird benötigt, um alle 10 Jahre auf ewig die übrigen Kosten tragen zu können.
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