Annuitätenrechnung mit Disagio < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Annuitätenkredit: Auszahlung von 300.000 EUR.
Zinsfestschreibung: 10 Jahre
jährliche Tilgung: 30.000 EUR
effektiv Zins: 8,0% p.a. (jährliche Zahlungen)
1. Berechnung von:
Auszahlungshöhe
Nominalzinssatz
anfängliche Tilgung
Restschuld am Ende der Zinsbindungsfrist
--> kein Disagio
2. analog 1., allerdings mit Disagion von 6% auf die Zinsbindungsfrist verteilt. |
Hallo Zusammen,
ich habe hier ne Aufgabe, bei der ich mir bezüglich der Lösung wirklich super unsicher bin, vielleicht könnt Ihr mir einen Tipp geben.
zu 1. habe ich folgende Lösungsansätze:
Auszahlung= 300.000 EUR
Nominalzins= Effektivzins, da jährliche Zahlungen, also 8%
Anfängliche Tilgung= Berechnung der Laufzeit über:
log - (1-i*Ko/A)/log (1+i),
dann Berechnung der anfänglichen Tilgung über:
[mm] A=Ko*(q-1)*q^n/q^n-1
[/mm]
Restschuld am Ende der Zinsbindung= [mm] Kr=Ko*q^r-A*q^r-1/q-1
[/mm]
Legende:
Ko= Darlehensbetrag
Kr= Restschuld
A= Annuität
q=Aufzinsungsfaktor
k=Jahr
Allerdings ahbe ich null Ahnung, wie ich da rangehen soll, wenn das Disagio ins Spiel kommt.
Euch eine schönes Wochenende!
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> Annuitätenkredit: Auszahlung von 300.000 EUR.
> Zinsfestschreibung: 10 Jahre
> jährliche Tilgung: 30.000 EUR
> effektiv Zins: 8,0% p.a. (jährliche Zahlungen)
Hallo,
was mir sofort auffällt, ist, daß Du hier mit einem komischen Begriff hantierst: "jährliche Tilgung". Das paß nicht zu einem Annuitätendarlehen.
Was meinst Du damit?
>
> 1. Berechnung von:
> Auszahlungshöhe
> Nominalzinssatz
> anfängliche Tilgung
> Restschuld am Ende der Zinsbindungsfrist
>
> --> kein Disagio
>
> 2. analog 1., allerdings mit Disagion von 6% auf die
> Zinsbindungsfrist verteilt.
> Hallo Zusammen,
>
> ich habe hier ne Aufgabe, bei der ich mir bezüglich der
> Lösung wirklich super unsicher bin, vielleicht könnt Ihr
> mir einen Tipp geben.
>
> zu 1. habe ich folgende Lösungsansätze:
>
> Auszahlung= 300.000 EUR
> Nominalzins= Effektivzins, da jährliche Zahlungen, also
> 8%
> Anfängliche Tilgung= Berechnung der Laufzeit über:
???
> log - (1-i*Ko/A)/log (1+i),
Wenn Du eine Fomel hinschreibst, dann gehört da schon irgendwo ein Gleichheitszeichen hin und das, was Du gerade ausrechnen möchtest.
Du möchtest anscheinend die Laufzeit n ausrechnen.
Deine Formel ist nicht richtig, obgleich alle notwendigen Zeichen vorkommen.
Die geht so:
n = [mm] -\frac{\log(1-\frac{i \cdot K_0}{A})}{\log(1+i)}. [/mm]
>
> dann Berechnung der anfänglichen Tilgung über:
> [mm]A=Ko*(q-1)*q^n/\green{(}q^n-1\green{)}[/mm]
Das ist die Annuität! Nicht die anfängliche Tilgung.
Informiere Dich, was Tilgung bedeutet.
(Schreib die Formel richtig hin. Wenn Du aus irgendeinem Grund nicht die übersichtliche Schreibweise mit Bruchstrichen verwendest, mußt Du durch Klammern deutlich machen, was Zähler und was Nenner ist.)
>
> Restschuld am Ende der Zinsbindung= [mm]Kr=Ko*q^r-A*q^r-1/q-1[/mm]
Also ist hier r=10.
Die Formel stimmt nicht. Wo hast Du die her?
>
> Legende:
> Ko= Darlehensbetrag
> Kr= Restschuld
nach r Jahren.
> A= Annuität
> q=Aufzinsungsfaktor
> k=Jahr
i Zinssatz
Was soll das für ein k in Deiner Legende sein? das kommt nirgends vor.
Vorkommen tut ein n, die Laufzeit in Jahren. Meintest Du das?
Am besten, Du klärst jetzt erstmal hier die Unklarheiten und rechnest alles aus.
[Ein Tip: ich habe aufgrund der Begriffsverwirrung den Eindruck, daß Dir dar nicht klar ist, wie ein Annuitätendarlehen funktioniert.
Vielleicht solltest Du Dir mal, bevor Du mit den Formeln arbeitetst, richtig schön per Hand einen tabellarischen Tilgungsplan aufstellen für die 10 Jahre.
Die benötigten Spalten:
Darlehensschuld am Anfang des r-ten Jahres, Zins, Tilgung, Restschuld am Ende des r-ten Jahres.
Beachte: Annuität = Zins + Tilgung.
Ich finde es auch erhellend, sich den Verlauf dern Restschuld mal graphisch darzustellen.]
> Allerdings ahbe ich null Ahnung, wie ich da rangehen soll,
> wenn das Disagio ins Spiel kommt.
Prinzipiell ist es so, daß man, wenn man ein Disagio vereinbart, nicht den vollen Darlehensbetrag ausgezahlt bekommt, sondern den um einen entsprechenden Abschlag verminderen Darlehensbetrag. Zurückzuzahlen und zu verzinsen hat man so, als hätte man den den vollen Betrag bekommen.
Was ich bei Deiner Aufgabe nicht verstehe: was ist mit dem auf die Zinsbindungsfrist verteiltem Disagio gemeint?
Ist das kraus formuliert, oder gibt's sowas? (Ich habe bisher wenig große Finazgeschäfte abgewickelt...)
Gruß v. Angela
> Euch eine schönes Wochenende!
>
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Hallo Angela,
sorry für meine widersprüchlichen Angaben, mir ist grundsätzlich schon klar, was einen Annuitätendarlehen ist und auch, daß sich die Annuität innerhalb der Laufzeit zu einem immer größer werdendem Anteil an Tilgung zusammensetzt.
O.K. sorry wegen der falschen Formel. Die richtige für die anfängliche Tilgung müsste dann glaube ich
anfängliche Tilgung= (A) / [mm] (q^n) [/mm] lauten, richtig?
die Restschuld am Ende der Zinsfestschreibung errechne ich dann über:
Restschuld nach x Jahren= [mm] Ko*q^x [/mm] - [mm] A*(q^x-1) [/mm] / q-1
--> habe jetzt hier für Jahre das x verwendet!
So nun aber nochmal zum Fall mit dem Disagio. Also ich kenne das mit dem Disagio auch nur so, daß der Kunde das Disagio vom ausgezahlten Darlehensbetrag abgezogen bekommt, also sich seine Auszahlung verringert.
In der Aufgabenstellung ist allerdings noch vermerkt, daß der Kunde den vollen Darlehensbetrag bei Auszahlung benötigt und das Disagio aus steurlichen Gründen in Anspruch genommen werden soll.
Folgedessen, soll daß hier wohl bedeuten, daß der Disagio von 6% auf die 10 Jahre Zinsbindungsfrist verteilt werden soll-> also 0,6% pro Jahr.
Nur hiermit hänge ich wieder, wie soll ich mit dem Disagio umgehen?
Grüße
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> anfängliche Tilgung= (A) / [mm](q^n)[/mm] lauten, richtig?
hallo,
ja, das stimmt.
(ich würde das allerdings nie so ausrechnen, weil ich's mir nicht merken könnte. ich würde immer [mm] Anfangstilgung=A-K_0*i [/mm] rechnen, dann das versteht man schnell.)
>
> die Restschuld am Ende der Zinsfestschreibung errechne ich
> dann über:
>
> Restschuld nach x Jahren= [mm]Ko*q^x[/mm] - [mm]A*(q^x-1)[/mm] / [mm] \red{(}q-1\red{)}
[/mm]
>
> --> habe jetzt hier für Jahre das x verwendet!
>
> So nun aber nochmal zum Fall mit dem Disagio. Also ich
> kenne das mit dem Disagio auch nur so, daß der Kunde das
> Disagio vom ausgezahlten Darlehensbetrag abgezogen bekommt,
> also sich seine Auszahlung verringert.
>
> In der Aufgabenstellung ist allerdings noch vermerkt, daß
> der Kunde den vollen Darlehensbetrag bei Auszahlung
> benötigt und das Disagio aus steurlichen Gründen in
> Anspruch genommen werden soll.
Dann verstehe ich das so:
Der Hinweis mit der Verteilung über 10 Jahre soll erklären, warum für den Kreditnehmer das Disagio überhaupt interessant ist - denn sehr attraktiv ist das doch zunächst mal nicht.
Wenn der Kreditnehmer den Kredit mit Disagio nimmt, aber 300.000 ausgezahlt benötigt, muß er einen entsprechend höheren Kredit aufnehmen, würde ich mal sagen...
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 03:20 So 28.09.2008 | | Autor: | Anfaenger112 |
Hallo Angela,
super, danke. So würde ich das auch sehen, allerdings ist mir unklar, was daß dann für Auswirkungen hat.
Bedeutet das nicht, daß nun mein Nominal und Effektivzins nicht mehr gleich sind, wie Sie es bei der ersten Frage waren?
Wenn das so sein sollte, wie berechnet man das?
oder ist das jetzt vollkommener Schwachsinn?
Grüße
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> Bedeutet das nicht, daß nun mein Nominal und Effektivzins
> nicht mehr gleich sind, wie Sie es bei der ersten Frage
> waren?
Hallo,
die werden bei der Disagio-Variante nicht gleich sein.
>
> Wenn das so sein sollte, wie berechnet man das?
Ich würde erstmal die Laufzeit berechnen.
Dann die jeweiligen Einzahlungen im Jahr k mit dem noch zu errechnenden Effektivzins [mm] i_{eff} [/mm] abzinsen auf den Barwert, diese Zahlungen summieren (gibt eine endl. geometrische Reihe). Das [mm] i_{eff}, [/mm] für welches diese Summe = der Auszahlungssumme ist, ist der effektive Jahreszinssatz, ich würde ihn am Ende, wenn die Summenformel steht, graphisch ermitteln.
Ich weiß natürlich nicht, was Ihr so lernt.
Es gibt für den effektiven jahreszins ja auch allerlei Näherungsformeln, und ich könnte mir vorstellen, daß Ihr die verwendet, das müßtest Du anhand Deiner Unterlagen sehen.
Ich erinnere an die Faustformel für die Effektivzinsberechnung, und dann gibt's doch noch etwas mit dem Restwertverteilungsfaktor (was ja übrigens auch zur " Verteilung des Disagio" passen würde.)
Ich setze das mal auf "halbbeantwortet", vielleicht wissen die Finanzleute genauer Bescheid.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:07 So 28.09.2008 | | Autor: | Anfaenger112 |
Hallo,
aber die Laufzeit kann ich ja erst bestimmen, wenn ich auch einen Zinssatz habe, oder beliebt der vorgegebene eff Zinsatz nicht gleich, da in der Aufgabenstellung nur nach dem Nominalzins gefragt wird?
Habe folgendes in einem anderen Forum gefunden, vielleicht ist das ja nen Ansatz?:
In einer mir gestellten und auch gelösten Aufgabe ist der Effektivzins (p.a.) fest gegeben und die Höhe des Nominalzinssatzes gesucht, wenn plötzlich bei Kreditvergabe ein Disagio angeboten bzw. in Anspruch genommen wird. Der Ansatz wurde allerdings angesagt, so dass nur noch nach der gesuchten Größe umgestellt werden brauchte. Und genau diesen Ansatz kann ich nicht ganz nachvollziehen. :
(1 - d)*K0 * (1 + [mm] i*)^n [/mm] = K0*(1+i /m)^(m*n)
--------------------------------------------------------------------------
d - Anteil des Disagio, welcher vom Grungkapital abgezogen wird
i* - Effektivzinssatz
m - Anzahl der Perioden
n - Dauer ( in diesem Beispiel ist n=m, so denke ich zumindest)
K0 - Grundkapital bzw. Kredithöhe
i - Nominalzinssatz
der Effektivzins berechnet sich wie folgt : [mm] i*=(1+i/m)^m [/mm] -1
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> aber die Laufzeit kann ich ja erst bestimmen, wenn ich auch
> einen Zinssatz habe
Hallo,
ich habe leider zu flüchtig auf die Aufgabe geguckt, ich war davon ausgegangen, daß der Nominalzins gegeben ist und der effektive Zins berechnet werden soll.
--- Allerdings habe ich eben nochmal Deine extrem rudimentäre Aufgabenstellung angeschaut. da steht "Nominalzins", so daß ich mir zusammenreime, daß Du hier mit einem Nominalzins von 8% rechnen sollst. EDIT: "Nominalzins berechnen" steht da.
Die exakte Aufgabenstellung wäre vermutlich nicht so übel - ist ja immer schade, wenn man über die falsche Aufgabe nachdenkt.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
vielen vielen Dank für deine Hilfe, muss mir nochmal Gedanken um das Thema machen und vielleicht nochmal nen Kollegen fragen.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Di 30.09.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Anfänger,
> Annuitätenkredit: Auszahlung von 300.000 EUR.
> Zinsfestschreibung: 10 Jahre
> jährliche Tilgung: 30.000 EUR
> effektiv Zins: 8,0% p.a. (jährliche Zahlungen)
>
> 1. Berechnung von:
> Auszahlungshöhe
> Nominalzinssatz
> anfängliche Tilgung
> Restschuld am Ende der Zinsbindungsfrist
>
> --> kein Disagio
>
> 2. analog 1., allerdings mit Disagion von 6% auf die
> Zinsbindungsfrist verteilt.
> Hallo Zusammen,
>
> ich habe hier ne Aufgabe, bei der ich mir bezüglich der
> Lösung wirklich super unsicher bin, vielleicht könnt Ihr
> mir einen Tipp geben.
>
> zu 1. habe ich folgende Lösungsansätze:
>
> Auszahlung= 300.000 EUR
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nominalzins= Effektivzins, da jährliche Zahlungen, also
> 8%
> Anfängliche Tilgung= Berechnung der Laufzeit über:
> log - (1-i*Ko/A)/log (1+i),
>
> dann Berechnung der anfänglichen Tilgung über:
> [mm]A=Ko*(q-1)*q^n/q^n-1[/mm]
>
jährliche Tilgung ist hier Annuität (A)
Zinsen = 300.000*0,08 = 24.000
anfängliche Tilgung = 30.000 - 24.000 = 6.000
> Restschuld am Ende der Zinsbindung= [mm]Kr=Ko*q^r-A*q^r-1/q-1[/mm]
>
Die Restschuld kann mit Hilfe der Kapitalrentenformel errechnet werden.
[mm] R_{10} [/mm] = [mm] 300.000*1,08^{10} [/mm] - [mm] 30.000*\bruch{1,08^{10}-1}{0,08} [/mm] = 0
[mm] R_{10} [/mm] = 213.080,63
> Legende:
> Ko= Darlehensbetrag
> Kr= Restschuld
> A= Annuität
> q=Aufzinsungsfaktor
> k=Jahr
>
> Allerdings ahbe ich null Ahnung, wie ich da rangehen soll,
> wenn das Disagio ins Spiel kommt.
>
Auszahlungshöhe = [mm] \bruch{300.000}{0,94} [/mm] = 319.1480,94
Nominalzins = 6,65 %
Berechnung:
1-0,06 = [mm] \bruch{q-1}{0,08}*\bruch{1-1,08^{-10}}{1-q^{-10}}
[/mm]
Restschuld =
[mm] R_{10} [/mm] = [mm] 319.148,94*1,0665^{10} [/mm] - [mm] 30.000*\bruch{1,0665^{10}-1}{0,0665} [/mm] = 0
Viele Grüße
Josef
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