Annuitätentilgung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Tolij |
| Aufgabe | Die Gerätefabrik Werner Knopfhat zur Erweiterung ihrer Anlagen einen Kredit in Höhe von 450.000 zu folgenden Bedingungen aufgenommen: Jahreszinssatz 6,5%; jährliche Tilgung in gleich großen Annuitäten von 10% der Kreditsumme zuzüglich 6,5% Zinsen von der Kreditsumme.
a) Wie viel beträgt die Annuität?
b) Nach wie viel Jahren ist der Kredit getilgt?
c) Wie hoch sind Zinsen und Tilgung im 4. und im letzten Jahr?
d) Stellen Sie den Tilgungsplan auf! |
Hallo liebe Helfer :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Problem bezieht sich auf die Vorgehensweise der oben stehenden Aufgabe. Normalerweise habe ich sehr selten Probleme in Mathe, doch hier fehlt mir die Vorgehensweise, bzw (n = Jahre) ist nicht gegen und was ist gemeint mit: "jährliche Tilgung in gleich großen Annuitäten von 10% der Kreditsumme zuzüglich 6,5% Zinsen von der Kreditsumme". Nach stundenlangem Überlegen komme ich leider nicht voran :'(
Aus diesen Grud wende ich mich an euch. Ich hoffe jemand von euch kann mir die Aufgabe erklären, oder ein Rechenansatz bzw. ein paar Tipps geben.
Ich vermute, dass wenn ich den Ansatz habe, dass ich dann die Aufgaben c) und d) alleine schaffen werde :)
Ich hoffe sehr auf eure Hilfe, mfg Tolij
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:46 So 31.05.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo tolij,
> Die Gerätefabrik Werner Knopfhat zur Erweiterung ihrer
> Anlagen einen Kredit in Höhe von 450.000 zu folgenden
> Bedingungen aufgenommen: Jahreszinssatz 6,5%; jährliche
> Tilgung in gleich großen Annuitäten von 10% der Kreditsumme
> zuzüglich 6,5% Zinsen von der Kreditsumme.
>
> a) Wie viel beträgt die Annuität?
>
> b) Nach wie viel Jahren ist der Kredit getilgt?
>
> c) Wie hoch sind Zinsen und Tilgung im 4. und im letzten
> Jahr?
>
> d) Stellen Sie den Tilgungsplan auf!
> Hallo liebe Helfer :)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mein Problem bezieht sich auf die Vorgehensweise der oben
> stehenden Aufgabe.
du musst versuchen, die Aufgabe Schritt für Schritt zu lösen. Fange mit der Teilaufgabe a) an.
> Normalerweise habe ich sehr selten
> Probleme in Mathe, doch hier fehlt mir die Vorgehensweise,
> bzw (n = Jahre) ist nicht gegen
dies kannst du ja errechnen.
> und was ist gemeint mit:
> "jährliche Tilgung in gleich großen Annuitäten von 10% der
> Kreditsumme zuzüglich 6,5% Zinsen von der Kreditsumme".
hier wird die Annuität (A) definiert. Die Annuität besteht jedes Jahr in gleicher Höhe. Sie setzt sich zusammen aus Tilgung (T) und Zinsen (Z).
Weiter erfahren wir die Höhe der Tilgung. Der Rest der Annuität sind die Zinsen.
Damit kannst du schon die Teilaufgabe a) lösen.
> Nach stundenlangem Überlegen komme ich leider nicht voran
> :'(
>
> Aus diesen Grud wende ich mich an euch. Ich hoffe jemand
> von euch kann mir die Aufgabe erklären, oder ein
> Rechenansatz bzw. ein paar Tipps geben.
> Ich vermute, dass wenn ich den Ansatz habe, dass ich dann
> die Aufgaben c) und d) alleine schaffen werde :)
>
Da vermutest du richtig! Auf den Ansatz kommt es - wie bei jeder Textaufgabe - an. Es gilt: "Richtiger Ansatz - (fast schon) richtige Lösung!"
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 So 31.05.2009 | | Autor: | Tolij |
Hallo Josef,
> dies kannst du ja errechnen.
Hab ich mal versucht, habe für n = 6,84 rausbekommen.
Kann das richtig sein?
> hier wird die Annuität (A) definiert. Die Annuität besteht
> jedes Jahr in gleicher Höhe. Sie setzt sich zusammen aus
> Tilgung (T) und Zinsen (Z).
> Weiter erfahren wir die Höhe der Tilgung. Der Rest der
> Annuität sind die Zinsen.
10% der Kreditsumme = 45.000
Jährliche Zinsen = 29.250
Also wäre die Annuität 74.250?
> Es gilt: "Richtiger Ansatz - (fast
> schon) richtige Lösung!"
Da hast Recht, nur auf diesen Ansatz zu kommen, ist auch nicht immer ganz so einfach ;)
Mein Rechenweg für n:
74.250 = 450.000 * 1,065n (1,065-1) / (1,065n - 1)
74.250 / 29.250 = 1 - (1,065n / 1)
1,538461538 = - 1,065n / 1 <<<------------ da meine erstes Problem,
ich kann den LOG wegen dem [-] nicht berechnen, ich hab einfach so weiter gerechnet als ob es positiv wär.
so hab ich für n = 6,84 rausbekommen. Kann das sein?
Bitte um eure Hilfe. mfg Tolij
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 So 31.05.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo tolij,
>
> > dies kannst du ja errechnen.
> Hab ich mal versucht, habe für n = 6,84 rausbekommen.
> Kann das richtig sein?
>
ich habe für n = 7,95199...
> > hier wird die Annuität (A) definiert. Die Annuität besteht
> > jedes Jahr in gleicher Höhe. Sie setzt sich zusammen aus
> > Tilgung (T) und Zinsen (Z).
> > Weiter erfahren wir die Höhe der Tilgung. Der Rest der
> > Annuität sind die Zinsen.
>
> 10% der Kreditsumme = 45.000
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jährliche Zinsen = 29.250
> Also wäre die Annuität 74.250?
>
>
> > Es gilt: "Richtiger Ansatz - (fast
> > schon) richtige Lösung!"
>
> Da hast Recht, nur auf diesen Ansatz zu kommen, ist auch
> nicht immer ganz so einfach ;)
>
Das stimmt allerdings! Aber mit etwas Übung ...
> Mein Rechenweg für n:
>
> 74.250 = 450.000 * 1,065n (1,065-1) / (1,065n - 1)
>
> 74.250 / 29.250 = 1 - (1,065n / 1)
>
> 1,538461538 = - 1,065n / 1 <<<------------ da meine
> erstes Problem,
> ich kann den LOG wegen dem [-] nicht berechnen, ich hab
> einfach so weiter gerechnet als ob es positiv wär.
>
> so hab ich für n = 6,84 rausbekommen. Kann das sein?
>
Das stimmt so nicht.
Ansatz :
450.000 * [mm] 1,065^n [/mm] - [mm] 74.250*\bruch{1,065^n -1}{0,065} [/mm] = 0
n = 7,95199...
zum selben Ergebnis kommst du mit der Formel:
n = [mm] \bruch{(In) 74.250 - (In) 45.000}{(In) 1,065}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 So 31.05.2009 | | Autor: | Tolij |
Hallo Josef,
ich werde mal versuchen die Aufgabe durch zu rechnen, den Ansatz hab ich jetzt immerhin :)
Wenn ich fertig bin oder sich Fragen ergeben, werde ich mich noch mal hier melden ;)
Aber eine Frage hab ich jetzt schon im Vorraus: Wofür stehen diese:
> n = [mm]\bruch{(In) 74.250 - (In) 45.000}{(In) 1,065}[/mm]
Also immer die (In) vor den Zahlen?
mfg Tolij
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 So 31.05.2009 | | Autor: | Tolij |
Ich bedanke mich für eure Hilfe, besonders bei Josef :)
Ohne dich hätte ich es wahrscheinlich nicht geschafft.
Danke Danke Danke :)
Und meine Frage von vorhin hat sich schon erledigt :)
mfg Tolij
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 So 31.05.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Aber eine Frage hab ich jetzt schon im Vorraus: Wofür
> stehen diese:
>
> > n = [mm]\bruch{(In) 74.250 - (In) 45.000}{(In) 1,065}[/mm]
>
> Also immer die (In) vor den Zahlen?
natürliche Logarithmen
Viele Grüße
Josef
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