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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Fr 28.10.2016 | | Autor: | lisa2802 |
| Aufgabe | Wie viele unterscheidbare (nicht notwendig sinnvolle) Wörter lassen sich aus den Buchstaben des Wortes CURRYWURST bilden, wenn jeder der 10 Buchstaben
a) genau einmal verwendet werden soll? (z.B.: CTUSRRRUYW)
b) höchstens einmal verwendet werden darf und die Wörter maximal 3 Buchstaben haben dürfen? (z.B.: WSC, RRR oder U) |
Hallöchen.
Also erstmal nur die a)
ich würde das mit [mm] \bruch{n!}{n_1!*...*n_k!}
[/mm]
n= 10
[mm] n_1 [/mm] = |c| =1
[mm] n_2 [/mm] = |u| = 2
[mm] n_3 [/mm] = |r| = 3
[mm] n_4 [/mm] = |y| = 1
[mm] n_5 [/mm] = |w| = 1
[mm] n_6 [/mm] = |s| =1
[mm] n_7 [/mm] = |t| = 1
[mm] \bruch{10!}{1!*2!*3!*1!*1!*1!*1!} [/mm] = 302400
Ist das so richtig ? n! = Anzahl aller möglichkeiten, da ich aber manche Buchstaben doppelt habe, muss ich diese wieder abziehen also [mm] \bruch{n!}{n_1!*...*n_k}.
[/mm]
Lieben gruß und danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Fr 28.10.2016 | | Autor: | lisa2802 |
b) höchstens einmal verwendet werden darf und die Wörter maximal 3 Buchstaben haben dürfen? (z.B.: WSC, RRR oder U)
Heißt eigentlich ich wähle 3 aus 10, 2 aus 10 oder 1 aus 10? oder
[mm] \vektor{10 \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{10 \\ 1} [/mm] = 120 + 45 + 10 = 175
aber ich bezweifle die richtigkeit :D :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Sa 29.10.2016 | | Autor: | lisa2802 |
> b) höchstens einmal verwendet werden darf und die Wörter
> maximal 3 Buchstaben haben dürfen? (z.B.: WSC, RRR oder U)
>
> Heißt eigentlich ich wähle 3 aus 10, 2 aus 10 oder 1 aus
> 10? oder
>
> [mm]\vektor{10 \\ 3}[/mm] + [mm]\vektor{10 \\ 2}[/mm] + [mm]\vektor{10 \\ 1}[/mm] =
> 120 + 45 + 10 = 175
> aber ich bezweifle die richtigkeit :D :D
Ich wähle als erstes alle Möglichkeiten mit 3 buchstaben! Heißt ich wähle 3 Buchstaben aus 10 ohne Wiederholung und die Reihenfolge spielt keine Rolle!
Also habe ich
[mm] \vektor{10 \\ 3} [/mm] = [mm] \bruch{10!}{3!(10-3)!} [/mm] = [mm] \bruch{10!}{3!*7!}=\bruch{10*9*8}{1*2*3}=\bruch{10*3*4}{1}=120 [/mm] Möglichkeiten 3Buchstaben aus 10 auszuwählen.
Dazu kommen dann noch das für 2 aus 10 und 1 aus 10.
oder? ich bin echt am durchdrehen :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:32 So 30.10.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo lisa2802!
Ja, du kannst die Anzahlen der Wörter mit (0,) 1, 2 bzw. 3 Buchstaben addieren, um die Gesamtzahl der Wörter mit maximal 3 Buchstaben zu erhalten.
(Ob das leere Wort aus 0 Buchstaben mitgezählt werden soll, weiß ich nicht. Vermutlich eher nicht.)
> Ich wähle als erstes alle Möglichkeiten mit 3 buchstaben!
> Heißt ich wähle 3 Buchstaben aus 10 ohne Wiederholung und
> die Reihenfolge spielt keine Rolle!
Bei diesem Verfahren erwischst du leider nicht jedes Wort mit 3 Buchstaben genau einmal:
Z.B. die Wörter CUU, UCU und UUC zählst du zusammen nur einmal.
Z.B. die Wörter CUY, CYU, UCY, UYC, YCU, YUC zählst du zusammen zweimal.
(Z.B. das Wort RRR zählst du einmal.)
Um jedes Wort mit 3 Buchstaben genau einmal zu erwischen, unterscheide z.B. folgende Fälle:
1. Das Wort besteht aus drei verschiedene Buchstaben.
2. Das Wort enthält U doppelt und einen weiteren Buchstaben einmal.
3. Das Wort enthält R doppelt und einen weiteren Buchstaben einmal.
4. Das Wort lautet RRR.
Genau einer dieser Fälle liegt für jedes Wort mit 3 Buchstaben vor.
Du kannst also die Gesamtzahl der Wörter mit 3 Buchstaben ermitteln, indem du die Anzahlen der Wörter gemäß 1., 2., 3. und 4. addierst.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:55 So 30.10.2016 | | Autor: | lisa2802 |
> Hallo lisa2802!
>
>
> Ja, du kannst die Anzahlen der Wörter mit (0,) 1, 2 bzw. 3
> Buchstaben addieren, um die Gesamtzahl der Wörter mit
> maximal 3 Buchstaben zu erhalten.
> (Ob das leere Wort aus 0 Buchstaben mitgezählt werden
> soll, weiß ich nicht. Vermutlich eher nicht.)
>
>
> > Ich wähle als erstes alle Möglichkeiten mit 3 buchstaben!
> > Heißt ich wähle 3 Buchstaben aus 10 ohne Wiederholung und
> > die Reihenfolge spielt keine Rolle!
> Bei diesem Verfahren erwischst du leider nicht jedes Wort
> mit 3 Buchstaben genau einmal:
>
> Z.B. die Wörter CUU, UCU und UUC zählst du zusammen nur
> einmal.
Müssten aber 3 sein?
> Z.B. die Wörter CUY, CYU, UCY, UYC, YCU, YUC zählst du
> zusammen zweimal.
Müsste aber 6 mal sein ?
> (Z.B. das Wort RRR zählst du einmal.)
Ist RRR 1 mal zu zählen oder 3mal??
> Um jedes Wort mit 3 Buchstaben genau einmal zu erwischen,
> unterscheide z.B. folgende Fälle:
> 1. Das Wort besteht aus drei verschiedene Buchstaben.
CURRYWURST besteht aus insg. 10 Buchstaben, da aber U doppelt und R dreifach vorkommt habe ich 10-1-2=7 "(einfache) verschiedene Buchstaben"
Also habe ich hierfür 7!=7*6*5*4*3*2*1=5040 Möglichkeiten oder?
> 2. Das Wort enthält U doppelt und einen weiteren
> Buchstaben einmal.
möglich wäre also zb UU*, *UU, U*U, (* ist Platzhalter), für das sternchen habe ich jeweils 7 Möglichkeiten.(sind das dann insg, 3*7 Möglichkeiten?)
> 3. Das Wort enthält R doppelt und einen weiteren
> Buchstaben einmal.
wie oben RR*,*RR,R*R, für das Sternchen wieder jeweils 7 Möglichkeiten. (aber dann habe ich auch R als * mit drin oder?, sonst hätte ich nur 6 Möglichkeiten...)
> 4. Das Wort lautet RRR.
Kann man das nicht mit in den Fall davor ziehen?
>
> Genau einer dieser Fälle liegt für jedes Wort mit 3
> Buchstaben vor.
> Du kannst also die Gesamtzahl der Wörter mit 3 Buchstaben
> ermitteln, indem du die Anzahlen der Wörter gemäß 1.,
> 2., 3. und 4. addierst.
>
>
> Viele Grüße
> Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 So 30.10.2016 | | Autor: | meili |
Hallo lisa2802,
> > Hallo lisa2802!
> >
> >
> > Ja, du kannst die Anzahlen der Wörter mit (0,) 1, 2 bzw. 3
> > Buchstaben addieren, um die Gesamtzahl der Wörter mit
> > maximal 3 Buchstaben zu erhalten.
> > (Ob das leere Wort aus 0 Buchstaben mitgezählt werden
> > soll, weiß ich nicht. Vermutlich eher nicht.)
> >
> >
> > > Ich wähle als erstes alle Möglichkeiten mit 3 buchstaben!
> > > Heißt ich wähle 3 Buchstaben aus 10 ohne Wiederholung und
> > > die Reihenfolge spielt keine Rolle!
> > Bei diesem Verfahren erwischst du leider nicht jedes
> Wort
> > mit 3 Buchstaben genau einmal:
> >
> > Z.B. die Wörter CUU, UCU und UUC zählst du zusammen nur
> > einmal.
> Müssten aber 3 sein?
Ja, die Reihenfolge der Buchstaben in Worten aus 2 oder 3 Buchstaben
spielt eine Rolle, die Wörter sind dadurch unterscheidbar.
> > Z.B. die Wörter CUY, CYU, UCY, UYC, YCU, YUC zählst
> du
> > zusammen zweimal.
> Müsste aber 6 mal sein ?
Ja.
> > (Z.B. das Wort RRR zählst du einmal.)
> Ist RRR 1 mal zu zählen oder 3mal??
RRR ist einmal zu zählen, den man kann nicht unterscheiden an welcher
Stelle des Wortes welches R (von den 3 aus CURRYWURT) steht.
>
>
> > Um jedes Wort mit 3 Buchstaben genau einmal zu erwischen,
> > unterscheide z.B. folgende Fälle:
> > 1. Das Wort besteht aus drei verschiedene Buchstaben.
> CURRYWURST besteht aus insg. 10 Buchstaben, da aber U
> doppelt und R dreifach vorkommt habe ich 10-1-2=7
> "(einfache) verschiedene Buchstaben"
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also 7 Wörter, die aus einem Buchstaben bestehen.
> Also habe ich hierfür 7!=7*6*5*4*3*2*1=5040
> Möglichkeiten oder?
Was du hier rechnen willst, das zu Aufgabe b) gehört weis ich nicht.
Oder sollen es die Wörter mit 3 Buchstaben sein, bei denen kein Buchstabe
mehrfach vorkommt?
Es sind dann nur 7*6*5 Möglichkeiten. Für den 1. Buchstaben des Wortes
gibt es 7 Möglichkeiten; für den 2. Buchstaben 6 Möglichkeiten, denn der
erste soll sich nicht wiederholen; für den 3. Buchstaben 5 Möglichkeiten.
> > 2. Das Wort enthält U doppelt und einen weiteren
> > Buchstaben einmal.
> möglich wäre also zb UU*, *UU, U*U, (* ist Platzhalter),
> für das sternchen habe ich jeweils 7 Möglichkeiten.(sind
> das dann insg, 3*7 Möglichkeiten?)
Es sind nur 3*6 Möglichkeiten, da man U nicht für * einsetzen darf,
da U nur zweimal vorkommt.
> > 3. Das Wort enthält R doppelt und einen weiteren
> > Buchstaben einmal.
> wie oben RR*,*RR,R*R, für das Sternchen wieder jeweils 7
> Möglichkeiten. (aber dann habe ich auch R als * mit drin
> oder?, sonst hätte ich nur 6 Möglichkeiten...)
Es ist besser für * nur die 6 von R verschiedenen Buchstaben einzusetzen.
Dann erhält man 3*6 Möglichkeiten für diesen Fall.
> > 4. Das Wort lautet RRR.
> Kann man das nicht mit in den Fall davor ziehen?
Es ist aber viel einfacher diesen Fall gesondert zu betrachten.
Man muss nur noch 1 zu den ersten 3 Fällen dazuzählen.
> >
> > Genau einer dieser Fälle liegt für jedes Wort mit 3
> > Buchstaben vor.
> > Du kannst also die Gesamtzahl der Wörter mit 3
> Buchstaben
> > ermitteln, indem du die Anzahlen der Wörter gemäß 1.,
> > 2., 3. und 4. addierst.
> >
> >
> > Viele Grüße
> > Tobias
>
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:43 Mo 31.10.2016 | | Autor: | lisa2802 |
ok.
ich habe dann für alle Wörter mit drei Buchstaben :
1. 7*6*5 = 210 Möglichkeiten
2. 3*6 = 18
3. 3*6 = 18
4. 1
=> 247 Möglichkeiten für Wörter mit 3 Buchstaben.
Läuft das für 2 Buchstaben gleich?
Theroetisch könnte ich ja auch den "fehlenden" Buchstaben als "Buchstabe nr. 8" definieren und hätte dann doch alle für 2 Wörter oder oben mit eingeschlossen.
also für 1.
8*7*6 + 3*7 +3*7 +1 oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Mo 31.10.2016 | | Autor: | tobit09 |
> ich habe dann für alle Wörter mit drei Buchstaben :
> 1. 7*6*5 = 210 Möglichkeiten
> 2. 3*6 = 18
> 3. 3*6 = 18
> 4. 1
> => 247 Möglichkeiten für Wörter mit 3 Buchstaben.
> Läuft das für 2 Buchstaben gleich?
Ja, das kannst du dir auf ähnliche Art überlegen.
> Theroetisch könnte ich ja auch den "fehlenden" Buchstaben
> als "Buchstabe nr. 8" definieren und hätte dann doch alle
> für 2 Wörter oder oben mit eingeschlossen.
An sich eine elegante Idee. Doch leider gibt es ein Problem: Ich kürze den "Buchstaben Nr. 8" mal mit einem Punkt ab. Dann ergeben z.B. .CU, C.U, CU. das gleiche Wort CU . Wenn wir . wie einen normalen Buchstaben behandeln würden, würden wir jedoch CU so dreimal statt einmal zählen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:11 So 30.10.2016 | | Autor: | meili |
Hallo lisa2802,
> b) höchstens einmal verwendet werden darf und die Wörter
> maximal 3 Buchstaben haben dürfen? (z.B.: WSC, RRR oder U)
>
> Heißt eigentlich ich wähle 3 aus 10, 2 aus 10 oder 1 aus
> 10? oder
>
> [mm]\vektor{10 \\ 3}[/mm] + [mm]\vektor{10 \\ 2}[/mm] + [mm]\vektor{10 \\ 1}[/mm] =
> 120 + 45 + 10 = 175
> aber ich bezweifle die richtigkeit :D :D
Das Problem sind die Buchstaben, die mehrfach in CURRYWURST vorkommen, also U und R.
Unterscheidbare Wörter mit einem Buchstaben gibt es 7.
Aus diesen kann man nun die Wörter mit 2 Buchstaben bilden, indem man
noch einen Buchstaben dran hängt. Dabei muss man allerdings unterscheiden, ob der erste Buchsatabe nur einmal vorkommt, dann darf er
selbst nicht als 2. Buchstabe vorkommen, oder ob er zweimal (oder dreimal, aber die unterscheiden sich nicht) vorkommt, dann gibt es auch UU und RR.
Bei Wörtern mit 3 Buchstaben wird es dann leicht unübersichtlich.
Gruß
meili
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