Anordnung bei Wurzeln < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:19 Fr 11.11.2011 | | Autor: | enes.g |
| Aufgabe | Sei 0 < a < 1 und x > y für x,y [mm] \in \IN
[/mm]
Dann gilt [mm] \wurzel[x]{a} [/mm] > [mm] \wurzel[y]{a} [/mm] |
Ich komme hierbei leider auf keine Lösung. Ich wäre auf einen Ansatz sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Fr 11.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei 0 < a < 1 und x > y für x,y [mm]\in \IN[/mm]
> Dann gilt
> [mm]\wurzel[x]{a}[/mm] > [mm]\wurzel[y]{a}[/mm]
> Ich komme hierbei leider auf keine Lösung. Ich wäre auf
> einen Ansatz sehr dankbar.
Zunächst brauchst Du, dass gilt:
[mm] a^n<1 [/mm] für 0 < a < 1 und n [mm] \in \IN.
[/mm]
Wenn Ihr das noch nicht hattet, so zeige es mit Induktion nach n.
Dann überlege Dir, dass gilt:
[mm]\wurzel[x]{a}[/mm] > [mm]\wurzel[y]{a}[/mm] [mm] \gdw a^{x-y}<1.
[/mm]
Wegen x>y ist x-y [mm] \in \IN.
[/mm]
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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