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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:31 So 13.11.2005 | | Autor: | saxneat |
Moin!
Ich habe folgende Frage zu lösen:
Zeigen Sie das [mm] \IC [/mm] nicht angeordnet werden kann. Genauer: Zeigen Sie, dass es keine Teilmenge P von [mm] \IC [/mm] gibt, die die folgenden Axiome erfüllt:
(P1) falls a,b [mm] \in [/mm] P, dann gilt auch [mm] a+b\in [/mm] P.
(P2) falls [mm] a,b\in [/mm] P dann gilt auch [mm] a*b\in [/mm] P:
(P3) für jedes [mm] a\in\IC [/mm] gilt genau eine der folgenden Aussagen: [mm] a\in [/mm] P, a=0, oder [mm] -a\in [/mm] P.
Denke mir zwei der Teilmengen sollten sein:
[mm] P_{1}:={a\in P | Re(a)=0}, [/mm] und [mm] P_{2}:={a\in P |Im(a)=0}
[/mm]
Doch welche weiteren Teilmengen hab ich zu betrachten und wie kann ich sicher sein, jede Teilmenge zu erschlagen?
Dank im voraus
MfG
saxneat
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> Moin!
Moin, moin,
Du kannst das so machen:
Nimm an, es gäbe so eine Teilmenge P.
Es ist i [mm] \in \IC.
[/mm]
Wegen P3 ist i [mm] \in [/mm] p oder -i [mm] \in \IC.
[/mm]
So, und nun schaust Du nach, welches der drei Axiome verletzt wird.
Daraus, daß die Axiome keinesfalls gelten können, folgt dann :so eine Menge P gibt es nicht. Widerspruch, also ist [mm] \IC [/mm] nicht angeordnet.
Klar?
Gruß v. Angela
> Ich habe folgende Frage zu lösen:
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> Zeigen Sie das [mm]\IC[/mm] nicht angeordnet werden kann. Genauer:
> Zeigen Sie, dass es keine Teilmenge P von [mm]\IC[/mm] gibt, die die
> folgenden Axiome erfüllt:
>
> (P1) falls a,b [mm]\in[/mm] P, dann gilt auch [mm]a+b\in[/mm] P.
> (P2) falls [mm]a,b\in[/mm] P dann gilt auch [mm]a*b\in[/mm] P:
> (P3) für jedes [mm]a\in\IC[/mm] gilt genau eine der folgenden
> Aussagen: [mm]a\in[/mm] P, a=0, oder [mm]-a\in[/mm] P.
>
> Denke mir zwei der Teilmengen sollten sein:
>
> [mm]P_{1}:={a\in P | Re(a)=0},[/mm] und [mm]P_{2}:={a\in P |Im(a)=0}[/mm]
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> Doch welche weiteren Teilmengen hab ich zu betrachten und
> wie kann ich sicher sein, jede Teilmenge zu erschlagen?
>
> Dank im voraus
> MfG
> saxneat
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