Anordnung von Pralinen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Eine flache quadratische Pralinenschachtel wird mit 36 Pralinen aufgefüllt; davon sind 6 aus weisser Schokolade und die restlichen aus Milchschokolade. Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Schachtel zu füllen, wenn aus ästhetischen Gruünden nie zwei weisse Pralinen in die gleiche Reihe oder gleiche Spalte gelegt werden durfen? Unterscheiden Sie dabei die beiden Fälle |
| Aufgabe 2 | (a) die weissen Pralinen sind voneinander unterscheidbar;
(b) die weissen Pralinen sind voneinander nicht unterscheidbar.
Nehmen Sie in beiden Fällen an, dass die Pralinen aus Milchschokolade nicht unterscheidbar sind. Die Pralinenschachtel bleibt fix, d.h. sie wird nicht gedreht, gespiegelt, etc. |
Also wir haben eine 6x6 = 36 Plätze Schachtel.
Nun soll man 6 weise "Schokoladenpralinen" so anordnen dass sich nie 2 berühren. Was für einer kombinatorischen Regel entspricht das und (2) wo ist Unterschied zwischen (1) und (2)?
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 So 27.02.2011 | | Autor: | newflemmli |
Entschuldigung ich hab den Lösungsversuch vergessen:
Ich hätte gesagt das es in der Ersten Reihe
1 X O X O X O
1' O X O X O X
als Lösung gibt. also nur 2 möglichkeiten in der ersten Reihe oder? Abhängig von der ersten Reihe gibt es dann nur mehr 1 Möglichkeit pro Reihe oder? Aber es sind ja nur 6 in 36 anzuordnen? Wie trage ich dem REchnung?
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Hi,
> Entschuldigung ich hab den Lösungsversuch vergessen:
> Ich hätte gesagt das es in der Ersten Reihe
> 1 X O X O X O
> 1' O X O X O X
Dieser Ansatz stimmt leider nicht. In jeder Reihe/ Spalte darf nur genau eine weiße Praline sein.
> als Lösung gibt. also nur 2 möglichkeiten in der ersten Reihe oder?
> Abhängig von der ersten Reihe gibt es dann nur mehr 1 Möglichkeit pro Reihe oder?
> Aber es sind ja nur 6 in 36 anzuordnen? Wie trage ich dem REchnung?
Stelle dir die Pralinenschachtel als 6x6 Feld vor.
Bei Teilaufgabe b) sind die Pralinen nicht voneinander unterscheidbar. Das heißt, es handelt sich um eine Permutation:
In der ersten Spalte gibt es 6 Möglichkeiten, die erste weiße Praline einzusetzen. In der zweiten verbleiben nur noch 5 (ein Feld der 2. Spalte darf nicht mehr belegt werden, da es bereits in der erste Spalte belegt wurde). usw
Also gibt es insgesamt 6*5*4*3*2*1=6!=720 Möglichkeiten für b)
zu a) die weißen Pralinen sind unterscheidbar.
jetzt kommt zu der überlegung von b) noch dazu, dass es einen unterschied ausmacht, welche praline du jeweils setzt. wie wirkt sich das aus?
Gruß
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also b) ist die klassische Permutation bei der man einfach alle durch variert oder?
Mir ist nicht ganz klar was das voneinander unterscheidbar hier für einen Unterschied machen soll. Wo liegt hier der unterschied ob ich 6 Pralinen irgendwie oder 6 besondere Pralinen nach der Regel anordne. Sie dürfen ja einander nicht berühren.
Handelt es sich dann um eine Variation? Warum wirkt sich das aus? Handelt es sich dann um eine Anreihung die die REihenfolge anders beachtet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 So 27.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Stell dir mal vor, die weissen Pralinen hätten Nummern aufgedruckt, die schwarzen einfach nur ein s aufgedruckt.
Dann wäre die Anordnung
s1s2s3s4s5s6 eben eine andere als
s2s1s4s5s6s3
Marius
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hmm und wie drückt man das nun mit dem Binomonalkoef. aus?
Ich meine was ist das für ein Pfad oder wie?
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Hallo,
> hmm und wie drückt man das nun mit dem Binomonalkoef.
> aus?
Was willst du denn hier mit einem Binomialkoeffizient?
6! Möglichkeiten gab es, die weißen Pralinen überhaupt auf dem Feld anzuordnen. Nun sind zusätzlich die weißen Pralinen unterscheidbar. Das heißt für jede zuvor gefundene Anordnung können die 6 Pralinen noch einmal auf den 6 Plätzen angeordnet werden. Dafür gibt es wieder 6! Möglichkeiten.
Also insgesamt [mm] 6!\cdot 6!=720^2=518400 [/mm] Möglichkeiten
>
> Ich meine was ist das für ein Pfad oder wie?
Pfad?
Gruß
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