Anordnungsaxiome < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei K ein angeordneter Körper und [mm] a,b,x \in K[/mm] mit a < x < b. Zeigen Sie: Dann existiert ein eindeutig bestimmtes [mm] \gamma \in K \quad mit \quad 0 < \gamma < 1 \quad und \quad
x = (1- \gamma)a + \gamma b [/mm] |
Hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich stehe bei dieser Aufgabe total auf dem Schlauch und komme nicht einmal auf einen Ansatz, da mir überhaupt nicht klar ist nach welchem Prinzip hier bewiesen werden soll. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Vielen Dank
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Anordnungsaxiome-8
(Allerdings ohne Antwort erhalten zu haben)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Mo 09.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Löse doch mal ,auf einem Schmierzettel ,die Gl. $x = (1- [mm] \gamma)a [/mm] + [mm] \gamma [/mm] b $ nach [mm] \gamma [/mm] auf.
Dann erhälst Du: [mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{x-a}{b-a}
[/mm]
Weise nun nach: 0 < [mm] \gamma [/mm] < 1
Dann hast Du: mit [mm] \gamma [/mm] := [mm] \bruch{x-a}{b-a} [/mm] gilt: $x = (1- [mm] \gamma)a [/mm] + [mm] \gamma [/mm] b $
FRED
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Vielen lieben Dank für die Hilfe! War je gar nicht so schwer, da hatte ich wohl das sprichwörtliche Brett vorm Kopf!
Gruß Hanna
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