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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Catman |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob auf N \ {0} eine kommutative, assoziative Verknüpfung × existiert, die das
Distributivgesetz (a·b)×c = (a×c) · (b×c) erfüllt. |
Hallo zusammen und ein frohes neues Jahr euch allen,
Ich weiß nicht so genau wie ich an die oben genannte Aufgabe herangehen soll. Also wir haben den Tipp bekommen, dass wir das mit der Primfaktorzerlegung lösen sollen. Aber ich komme da auf nichts sinnvolles. Wenn ich die Zahlen als PFZ aufschreibe und dann auf der linken Seite die Exponenten addiere, so weiß ich nicht was man für das x für eine Verknüpfung einsetzen könnte bzw. wie man darauf kommt. Wäre super, wenn mir hier jemand helfen könnte.
Gruß,
Anni
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Hallo Catman,
es geht viel einfacher. Setze [mm] $a\times [/mm] b=1$.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Catman |
> Hallo Catman,
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> es geht viel einfacher. Setze [mm]a\times b=1[/mm].
>
> Liebe Grüße,
> UniversellesObjekt
Hallo UniversellesObjekt,
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Aber irgendwie verstehe ich absolut nicht was du meinst... Könntest du das vielleicht erläutern?
Gruß
Catman
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Naja wenn wir $ [mm] a\times [/mm] b=1$ für $ a, [mm] b\in\IN [/mm] $ definieren, dann gilt doch [mm] $(a\cdot b)\times [/mm] c [mm] =1=1\cdot 1=(a\times c)\cdot (b\times [/mm] c)$.
Und dass $ [mm] \times [/mm] $ auf diese Weise kommutativ und assoziativ ist, dürfte klar sein.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Catman |
> Naja wenn wir [mm]a\times b=1[/mm] für [mm]a, b\in\IN[/mm] definieren, dann
> gilt doch [mm](a\cdot b)\times c =1=1\cdot 1=(a\times c)\cdot (b\times c)[/mm].
>
> Und dass [mm]\times[/mm] auf diese Weise kommutativ und assoziativ
> ist, dürfte klar sein.
>
> Liebe Grüße,
> UniversellesObjekt
Woher weiß man denn, dass wenn axb=1 gilt, auch (a*b)xc=1 ist?
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Weil wir das für alle natürlichen Zahlen definieren. Insbesondere ist das [mm] $\times [/mm] $-Produkt von $ ab $ und $ c $ also $1$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Catman |
> Weil wir das für alle natürlichen Zahlen definieren.
> Insbesondere ist das [mm]\times [/mm]-Produkt von [mm]ab[/mm] und [mm]c[/mm] also [mm]1[/mm].
Habe ich das richtig verstanden, dass man x einfach als eine Verknüpfung definiert, die aus allen möglichen natürlichen Zahlen in Verknüpfung 1 macht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Catman |
Okay, vielen Dank.
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