Ansatz Ausgleichvorgang < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie den Zeitverlauf des Spulenstroms [mm] i_{L} [/mm] indem Sie die Differentialgleichung des Ausgleichsvorgangs
zweiter Ordnung in ihrer Normalform aufstellen und mit dem geeigneten Lösungsansatz lösen.
Hinweis: Zur Aufstellung der Normalform werden zwei Maschen- und eine Knotengleichung benötigt. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also, ich hab einfach mal angefangen und mir die Gleichungen aufgestellt:
Hier ist ja in der rechten Masche
1. [mm] u_{C}=u_{L}+u_{R1}
[/mm]
Gleichzeitig gilt wenn der Schalter offen ist:
2. [mm] U_{0}=u_{R2}+u_{L}+u_{R1}
[/mm]
und es gilt die Knotengleichung
3. [mm] i_{0}=i_{C}+i_{L}
[/mm]
Jetzt würde ich 1. in 2. einsetzen, hab also:
4. [mm] U_{0}=u_{R2}+u_{C}; u_{R2}=i_{0}*R
[/mm]
So, und damit bin ich grade mit meinem Latein am Ende, kann mir irgendjemand sagen wo eventuelle Fehler liegen, oder wie es weitergeht?
Danke schonmal
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Mi 03.06.2009 | | Autor: | isi1 |
Stimmt schon, was Du schriebst, Drake.
Die Anfangsbedingung braucht man noch: [mm] u_C [/mm] = [mm] \frac{U_o}{2}
[/mm]
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ok, hab das ganze mal weitergerechnet und versucht jeweils [mm] i_{L} [/mm] da rein zu bringen:
Wieder unsere drei Ausgangsgleichungen:
1. [mm] u_{C}=u_{L}+u_{R1}
[/mm]
2. [mm] U_{0}=u_{R2}+u_{L}+u_{R1}
[/mm]
3. [mm] i_{0}=i_{C}+i_{L}
[/mm]
aus 2. folgt: 4. [mm] u_{R2}=i_{0}*R2 =>u_{R2}=(i_{L}+i_{C})*R2=> u_{R2}=i_{L}*R2+ C*\bruch{u_{C}}{dt}*R2
[/mm]
sowie [mm] u_{R1}=i_{L}*R1
[/mm]
aus 3. folgt: 5. [mm] i_{C}= \bruch{u_{C}}{dt}*C
[/mm]
aus 1. folgt: 6. [mm] u_{C}=L*\bruch{i_{L}}{dt}+i_{L}*R1
[/mm]
2. Wieder zusammen setzen:
[mm] U_{0}=\underbrace{i_{L}*R2+C*R2\bruch{u_{C}}{dt}}_{=u_{R2}}+\underbrace{L*\bruch{i_{L}}{dt}}_{=u_{L}}+\underbrace{i_{L}*R1}_{=u_{R1}}
[/mm]
6. einsetzen:
[mm] U_{0}=i_{L}*R2+C*R2*(\bruch{L*\bruch{i_{L}}{dt}+i_{L}*R1}{dt})+L*\bruch{i_{L}}{dt}+i_{L}*R1
[/mm]
[mm] U_{0}=i_{L}*R2+C*R2*(L*\bruch{i_{L}}{dt^{2}}+\bruch{i_{L}*R1}{dt})+L*\bruch{i_{L}}{dt}+i_{L}*R1
[/mm]
[mm] U_{0}=C*R*L*\bruch{i_{L}}{dt^{2}}+\bruch{CR_{2}R_{1}+L}{dt}*i_{L}+(R_{1}+R_{2})*i_{L}
[/mm]
Das wäre dann also meine Normalenform. Ist das soweit richtig? Wofür brauche ich dann noch die Anfangsbedingung [mm] u_{C}=\bruch{U_{O}}{2} [/mm] ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Mi 03.06.2009 | | Autor: | isi1 |
Ohne dass ich jetzt Deine Gleichungen überprüft habe, aber wolltest Du nicht sowas wie [mm] i_L=Fkt(t) [/mm] haben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Mi 03.06.2009 | | Autor: | snp_Drake |
Naja, nicht unbedingt, ich würde da jetzt die partikuläre und die homogene Lösung aufstellen und ausrechnen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:44 Do 04.06.2009 | | Autor: | alexhamza |
was bekommt man für patikuläre und homogene lsg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:57 Do 04.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Schreibweise [mm] \bruch{i_{L}}{dt} [/mm] ist falsch. meinst du
[mm] \bruch{di_{L}}{dt} [/mm] und [mm] \bruch{d^2i_{L}}{dt^2}
[/mm]
So ist das fuer nen Normalmenschen nicht lesbar.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 05.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Sa 06.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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