Ansatz DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Mi 05.03.2014 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich soll folgende Differentialgleichung lösen
[mm] y''+y'-2y=17+e^{3x}
[/mm]
Homogene L : [mm] e^x [/mm] ; [mm] e^{-2x}
[/mm]
Nun zur Partikulärlösung
Ich denke ich muss 17 und [mm] e^{3x} [/mm] getrennt betrachten
Also für [mm] e^{3x} [/mm] ist der Ansatz [mm] A*e^{3x}
[/mm]
und nach ein wenig Rechenarbeit auf [mm] A=\bruch{e^{3x}}{10e^{3x}}
[/mm]
Also auf die Teillösung in A eingesetzt auf [mm] \bruch{e^{3x}}{10}
[/mm]
Wenn ich mir nun 17 heranziehe ist es eine Konstante und der Ansatz ist wiederrum 17
Was mir aber yp' und yp'' =0 und ich denke das hier der Fehler liegt ,weil die Partikulärlösung sollte laut Wolfram Alpha [mm] \bruch{e^{3x}}{10} -\bruch{17}{2} [/mm] lauten
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Hallo racy90,
> Hallo
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> Ich soll folgende Differentialgleichung lösen
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> [mm]y''+y'-2y=17+e^{3x}[/mm]
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> Homogene L : [mm]e^x[/mm] ; [mm]e^{-2x}[/mm]
>
> Nun zur Partikulärlösung
>
> Ich denke ich muss 17 und [mm]e^{3x}[/mm] getrennt betrachten
>
>
> Also für [mm]e^{3x}[/mm] ist der Ansatz [mm]A*e^{3x}[/mm]
>
> und nach ein wenig Rechenarbeit auf
> [mm]A=\bruch{e^{3x}}{10e^{3x}}[/mm]
>
> Also auf die Teillösung in A eingesetzt auf
> [mm]\bruch{e^{3x}}{10}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn ich mir nun 17 heranziehe ist es eine Konstante und
> der Ansatz ist wiederrum 17
>
Nein, der Ansatz ist eine unbekannte Konstante [mm]y_{p}=k[/mm]
> Was mir aber yp' und yp'' =0 und ich denke das hier der
> Fehler liegt ,weil die Partikulärlösung sollte laut
> Wolfram Alpha [mm]\bruch{e^{3x}}{10} -\bruch{17}{2}[/mm] lauten
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Mi 05.03.2014 | | Autor: | racy90 |
Danke!
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