Ansatz gesucht ? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Mo 22.01.2007 | | Autor: | mescht85 |
Hallo,
Ich habe schon zahlreiche Umformungen versucht, nur leider komme ich nicht weiter. Vielleicht hat jemand einen Tipp für mich:
1.
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(\wurzel{x+1}+\wurzel{2x+3})} dx}
[/mm]
2.
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(sinh(x)+2*cosh(x))} dx}
[/mm]
Ich habe schon versucht sinh(x), bzw cosh(x) mit exp(x) zu ersetzen, aber kein Erfolg :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mo 22.01.2007 | | Autor: | riwe |
zu 1)
mach den nenner rational und setzte dann u = x+2, damit bekommst du
[mm]I=\integral_{}^{}{(\frac{\sqrt{2u-1}}{u}-\frac{\sqrt{u-1}}{u})du}[/mm]
und so geht es dann weiter mit [mm]U =au+b[/mm]:
[mm] \integral_{}^{}{\frac{\sqrt{U}}{u}du}=2\sqrt{U}+b\frac{2}{\sqrt{-b}}\cdot arctan\sqrt{\frac{U}{-b}}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mo 22.01.2007 | | Autor: | mescht85 |
Vielen Dank. Aber beim nachstehenden Integral blick ich leider nicht durch? wird da mit u und U Integriert?
$ [mm] \integral_{}^{}{\frac{\sqrt{U}}{u}du}=2\sqrt{U}+b\frac{2}{\sqrt{-b}}\cdot arctan\sqrt{\frac{U}{-b}} [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mo 22.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Vielen Dank. Aber beim nachstehenden Integral blick ich
> leider nicht durch? wird da mit u und U Integriert?
>
> [mm]\integral_{}^{}{\frac{\sqrt{U}}{u}du}=2\sqrt{U}+b\frac{2}{\sqrt{-b}}\cdot arctan\sqrt{\frac{U}{-b}}[/mm]
>
>
>
steht eh oben [mm]U(u)=a\cdot u+b[/mm] ist eine lineare funktion in u, beim 1.teil des integrals also [mm]U(u) =2u -1[/mm] und beim 2. [mm]U(u)=u-1[/mm]. und da die (substitutions(variable) u lautet, mußt du auch nach u integrieren und anschließend die entsprechende rücksubstitution u = x + 2 durchführen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mo 22.01.2007 | | Autor: | mescht85 |
danke, für die erklärung.... nur das problem ist, dass ich dieses integral händisch lösen muss und ich keine integraltafel zu hilfe nehmen darf :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Mo 22.01.2007 | | Autor: | riwe |
na wenn du das lösen sollst, mußt du das ja auch gelernt haben, oder?
im konkreten fall betrachte das integral:
[mm] I=\integral_{}^{}{\frac{ dx}{x\cdot\sqrt{ax+b}}} [/mm] mit b<0
setze [mm] \sqrt{ax+b}=t, [/mm] dann hast du [mm]a\cdot dx=2t\cdot dt[/mm] und damit
[mm] I=2\integral_{}^{}{\frac{ dt}{t²-b}} [/mm] und nun [mm]v=\frac{t}{\sqrt{-b}}[/mm].
[mm] I=\frac{2}{\sqrt{-b}}\integral_{}^{}{\frac{ dv}{1+v²}} [/mm]
und das ist ein standardintegral (arcustangens).
und jetzt bist du dran, darauf mußt du die beiden teilintegrale zurückführen.
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