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Forum "Schul-Analysis" - Anstiegproblem
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Anstiegproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 Do 07.10.2004
Autor: Tobsi

Hallo,

folgendes Problem:

Gegen ist die Funktion f(x) = 3x² - 2x - 2. An welchen Stellen beträgt der Anstieg m = 19?

Bin dankbar für jede Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Anstiegproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Do 07.10.2004
Autor: Micha

Hallo Tobi!
> Hallo,
>  
> folgendes Problem:
>  
> Gegen ist die Funktion f(x) = 3x² - 2x - 2. An welchen
> Stellen beträgt der Anstieg m = 19?

Die 1. Ableitung gibt dir gerade den Anstieg der Funktion f an jeder Stelle x an. Also musst du die Ableitung berechnen (nicht schwer hier) und das mit 19 gleichsetzen. Versuche es einfach mal selbst. :-)

Gruß Micha
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Anstiegproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Do 07.10.2004
Autor: Tobsi

Danke für die schnelle Hilfe ;-)

Also dürfte da dann wohl folgendes rauskommen:

f'(x) = 6x - 2

Nun gleichsetzen:

19 = 6x - 2 |+ 2 |/ 6

x = 3,5

Also besitzt die Funktion an der Stelle x = 3,5 einen Anstieg von m = 19, richtig?
Bezug
                        
Bezug
Anstiegproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Do 07.10.2004
Autor: Marcel

Hallo Tobsi,

ich hoffe, Micha hat nichts dagegen, wenn ich dir schnell antworte! :-)
Die Funktion war $f(x)=3x²-2x-2$ (nur zu meiner Erinnerung! ;-)).

> Danke für die schnelle Hilfe ;-)
>  
> Also dürfte da dann wohl folgendes rauskommen:
>  
> f'(x) = 6x - 2

[ok]
  
> Nun gleichsetzen:
>  
> 19 = 6x - 2 |+ 2 |/ 6
>  
> x = 3,5
>  
> Also besitzt die Funktion an der Stelle x = 3,5 einen
> Anstieg von m = 19, richtig?

[ok] Genauso ist es! [super] [hot]

Liebe Grüße
Marcel    
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Anstiegproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Do 07.10.2004
Autor: Tobsi

Hi,

wenn wir nun schonmal beim Thema sind:

Wie muss ich denn das Ganze umformen, wenn ich nun Folgendes stehen habe (andere Aufgabe):

6 = x² + 3x - 4
Bezug
                                
Bezug
Anstiegproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Do 07.10.2004
Autor: Julius

Hallo Tobsi!

> wenn wir nun schonmal beim Thema sind:
>  
> Wie muss ich denn das Ganze umformen, wenn ich nun
> Folgendes stehen habe (andere Aufgabe):
>  
> 6 = x² + 3x - 4

Na, das weißt du bestimmt. :-) Dir ist es im Moment nur entfallen! ;-)  

Zunächst einmal bringen wir alles auf eine Seite, d.h. wir rechnen auf beiden Seiten [mm] $\red{-6}$, [/mm] und erhalten:

[mm] $6\red{-6} [/mm] = [mm] x^2 +3x-4\red{-6}$, [/mm]

also:

$0 = [mm] x^2 [/mm] + [mm] \green{3}x \blue{- 10}$. [/mm]

Dies ist eine quadratische Gleichung, die man mit der $p-q$-Formel lösen kann.

Allgemein geht das so:

Die Gleichung

[mm] $x^2 [/mm] + [mm] \green{p}x [/mm] + [mm] \blue{q} [/mm] = 0$

hat (wenn sie lösbar ist) die beiden Lösungen:

(*) [mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] -\frac{p}{2} \pm \sqrt{ \left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$. [/mm]

In unserem Fall ist

[mm] $\green{p=3}$ [/mm]   und   [mm] $\blue{q=-10}$ [/mm]   (siehe oben).

Das muss du jetzt nur noch in (*) einsetzen und zu Ende rechnen.

Versuchst du das bitte mal und meldest dich mit einem Lösungsvorschlag?

Wenn du an einer Stelle nicht weiterkommst, dann schreibe bitte alles bis zu dieser Stelle auf und sage uns, was dann unklar ist. Wir helfen dir dann gerne weiter. :-)

Liebe Grüße
Julius

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Bezug
Anstiegproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:56 Do 07.10.2004
Autor: Tobsi

Hi Julius,

also wirklich, manchmal ist die Lösung so einfach, aber wenn es einem noch nie jemand gesagt hat, kommt man trotzdem nicht drauf...

Also wenn ich mich nicht vertippt habe, müsste folgendes rauskommen:

[mm] x_{1} [/mm] = 2

[mm] x_{2} [/mm] = -5

EDIT: Hätte ich doch fast vergessen: Danke @ all ;-)
Bezug
                                                
Bezug
Anstiegproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:00 Do 07.10.2004
Autor: Julius

Hallo Tobsi!

> Also wenn ich mich nicht vertippt habe, müsste folgendes
> rauskommen:
>  
> [mm]x_{1}[/mm] = 2
>  
> [mm]x_{2}[/mm] = -5

[daumenhoch]
  
> EDIT: Hätte ich doch fast vergessen: Danke @ all ;-)

Gern geschehen. :-) Vielen Dank für das Dankeschön. ;-) (Dafür brauchst du dich jetzt aber nicht mehr zu bedanken. ;-))

Liebe Grüße
Julius  

Bezug
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