Anwendung Leibnizformel < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Sa 22.12.2007 | | Autor: | TMV |
Hallo,
ich wollte fragen, ob mir jemand an einem Bsp. erläutern kann, wie ich mit der Leibnizformel die Inverse einer Matrix bestimme.
Danke!
Gruß
TMV
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Sa 22.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Meinst du tatsächlich die Inverse oder meinst du die Determinante?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:18 Sa 22.12.2007 | | Autor: | TMV |
Laut einer Übungsaufgabe, soll einmal mit der Leibniz-Formel und einmal mit elementaren Zeilenumformungen, dass Inverse einer Matrix bestimmt werden...also von daher war meine Frage wohl richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Sa 22.12.2007 | | Autor: | TMV |
Also die Determinante hab ich bestimmt(ohne Leibnizformel), sie ist ungleich 0 von daher gibts eine Inverse Matrix. Aber in der Aufgabenstellung steht eindeutig, dass man das Inverse über Z5 der Leibnizformel bestimmten soll und nicht die Determinante!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 Sa 22.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Reden wir von dieser Formel? [mm] \summe_{\sigma \in \gamma_{n}} sgn(\sigma)*a_{1}_{\sigma(n)}*a_{2}_{\sigma(2)}*...*a_{n}_{\sigma(n)} [/mm]
mit [mm] sgn(\sigma) [/mm] = 1 falls [mm] \sigma [/mm] gerade Permutation und -1 sonst
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Sa 22.12.2007 | | Autor: | TMV |
In meinem Script gibt es einmal die Leibniz-Formel für die Determinante und einmal die Leibniz-Formel für die inverse Matrix. Für letztere gilt:
[mm] A^{-1}=\bruch{1}{det(A)}Co(A)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 So 23.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo TMV,
in der von dir angegebenen Formel bezeichnet Co(M) die sogenannte "Adjunkte" der Matrix.
Die berechnest du so:
Der Eintrag in der a-ten Zeile und b-ten Spalte in der Adjunkte ergibt sich aus der Determinante der ursprünglichen Matrix nachdem dort die a-te SPALTE und b-te ZEILE (genau so!) gestrichen wurde. Diesen Wert mußt du dann noch negieren, falls a+b ungerade ist.
LG
Will
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