Anwendung der Linearen Algebra < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Sa 26.02.2005 | | Autor: | kati93 |
Hallo, ich stehe seit 6 Stunden vor einem Riesenproblem bei einer
>>>Aufgabe zur linearen Algebra (Stufe 12). Ich bin eigentlich ziemlich
>>>gut in Mathe, aber mit dem Anwendungsbeispiel komm ich überhaupt
>>>nicht zurecht. Vielleicht kann mir da irgendjemand helfen, wobei
>>>ich leider nicht weiss, ob ich die Aufgabe über den PC verständlich
>>>rüber bringen kann.
>>>Also:
>>>
>>>"An einer weiträumigen Kreuzung wurde durch Verkehrszählungen
>>>festgestellt,wie viele Fahrzeuge (im Mittel pro Zeiteinheit)in der
>>>Hauptverkehrszeit ein- und ausfahren.Damit im Kreuzungsbereich kein
>>>Stau entsteht,müssen Zufluss und Abluss an den Knotenpunkten A,B,C,D
>>>übereinstimmen.Dies führt auf ein lineares Gleichungssystem für die
>>>Verkehrsflüsse x1,x2,x3,x4 zwischen den Knotenpunkten."
>>>a)Stelle dieses System auf und bestimme all seine Lösungen.
>>>
>>>Und dazu hab ich eine Zeichnung:
>>>
>>> 80 50
>>> [mm] \/ [/mm] ^
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>>> 110<-------D-----<x3-----C-------<70
>>> | |
>>> | |
>>> x4 [mm] \/ [/mm] ^x2
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>>> 140>-------A----->x1-----B------->100
>>> | |
>>> | |
>>> [mm] \/ [/mm] ^
>>> 120 90
>>>
>>>Das soll die besagte Kreuzung darstellen.A,B,C,D sind die
>>>Knotenpunkte.
>>>die zahlen vor und nach den Knotenpunkten geben die Autos an, die
>>>ein-und ausfahren. Und die Pfeile (hoff dass man sie einigermaßen
>>>erkennen kann) geben die Fahrtrichtung an.
Die anderen Teilaufgaben bekomm ich locker hin,wenn ich erstmal verstehen würde wie ich auf das Gleichungssystem komme. Möchte jetzt auch keine Lösungen und Ergebnisse von der Aufgabe,sondern einen Denkanstoß! Weiss überhaupt nicht wie ich aus der Zeichnung ne Gleichung ziehen soll. Wenn ich erstmal eine hätte, versteh ich bestimmt wie es geht, und kann den Rest dann selbst.
Hoff mir kann irgendjemand helfen,auch wenn es bestimmt keine besonders schöne Beschäftigung fürs Wochenende ist 
Viele Grüße, Kati
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Sa 26.02.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Katj
Wenn ich mir den Punkt D anschaue, dann muss die Summe der in den Punkt D hineinfahrenden Fahrzeige gleich der Summe der aus dem Punkt D herausfahrenden Fahrzeuge übereinstimmen.
Das würde bedeuten:
[mm] $x_3+80=x_4+110$
[/mm]
Für die anderen Punkte ist es gleich. Man erhält so 4 Gleichungen für die 4 Unbekannten.
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Sa 26.02.2005 | | Autor: | kati93 |
erst einmal vielen vielen Dank! Hätte nicht gedacht, dass ich darauf eine antwort bekomme.
Also wären meine 4 Gleichungssysteme:
x3 + 80 = x4 + 110
x4 + 140 = x1 + 120
x2 + 70 = x3 + 50
x1 + 90 = x2 + 100
Nur um zu überprüfen ob ichs auch wirklich verstanden hab:
Bei der ersten Gleichung: Ich weiss das x3 + 80 = x4 + 110, weil ja von "oben " 80 und von "rechts" x3 in den Knotenpunkt D reinfahren und dann ja (weil es ja übereinstimmen muss) x4 + 110 wieder rauskommen muss, oder?
Falls ich das jetzt richtig verstanden hab, bin ich schon mal sehr sehr froh. Jetzt hab ich allerdings noch eine kleine Frage, weil wir so ein gleichungssystem in der Art noch nicht hatten.
Ich kann diese Gleichungen doch auch umformen, oder?
zB bei der ersten: x3 - x4 = 30
Nochmal vielen Dank für die schnelle Hilfe!!!!!!!!!!!!
Viele Grüße, Kati
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 So 27.02.2005 | | Autor: | kati93 |
Vielen lieben Dank erstmal!
Also, ich hab das jetzt durchgerechnet und würd gern wissen ob ich das richtig gemacht hab. Hab nach dem Gauss´schen Algorithmus gerechnet!
I x4 - x1 = -20
II x1 - x2 = 10
III x2 - x3 = -20
IV x3 - x4 = 30
I+II x4 - x2 = -10
I+III x4 + x2 - x1 - x3 = -40
I+IV -x1 + x3 = 10
dann hab ich für x4=t und das dann in meine oberen Ergebnisse eingesetzt und nach den Unbekannten aufgelöst:
X4 = t
X3 = 30 + t
x2 = 10 + t
x1 = 3t + 20
Demnach wäre meine Lösungsmenge dann L=[(3t+20;10+t;30+t;t)tER]
Hab ich das richtig gemacht?
Weil bei der nächsten Aufgabe wird danach gefragt, welche meiner Lösungen aus dieser Aufgabe nicht brauchbar sind! Ich weiss nur nicht genau was die hier mit brauchbar meinen.
Ich schreib grad mal die Aufgabe:
b)Welche Lösungen aus Teilaufgabe a sind nicht brauchbar? Deute auch die Lösungen die zu X4=0 [x4=10;x4=100;x4=500] gehören.
Wie gesagt, ich versteh hier nicht was mit brauchbar gemeint ist.
Das mit x4 hab ich ausgerechnet:
x4=0 x4=10 x4=100 x4=500
x3=30 x3=40 x3=130 x3=530
x2=10 x2=20 x2=110 x2=510
x1=20 x1=50 x1=320 x1=1520
So, und diese Ergebnisse soll ich jetzt deuten. Das einzige was ich da deuten kann, ist, dass je nachdem wie der Verkehr zwischen A+D ist. desto höher ist der Verkehr zwischen D+C und A+B.
Ist nur ne ziemlich allgemeine Aussage,weiss nicht so ganz was da von mir erwartet wird. Mit Anwendungsbeispielen hab ich es glaub ich wirklich nicht so 
Schönen Sonntag und viele Grüße,
Kati
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Hi, katie,
beachte, dass es sich bei [mm] x_{1} [/mm] bis [mm] x_{4} [/mm] um die Anzahl von Fahrzeugen handelt!
Demnach dürfen ja wohl
1. keine "Brüche" herauskommen ("halbe" Autos") und vor allem
2. keine negativen Zahlen!
Ich denke, das reicht, um die Aufgabe zu lösen!
mfG!
Zwerglein
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
So verstehe ich das auch.
