Anwendung Überlagerungssatz < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes den Strom I3 durch R3 für die SChaltung nach Bilde 1. Dabei ist für die Widerstände
R1=R2= 3R , R4=R5= R, R3=R6= 2R
und für die Spannungen U1= Uq , U2= 2Uq einzusetzen.
Lösung : I3 = 3/8 * Uq/R
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe bei dieser Aufgabe zuerst U2 kurzgeschlossen. Danach ergibt sich eine Dreiecksschaltung bei R4,R6,R5
-
R1
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R4--|--R6
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---R5---
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R3--|---R2
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+
Ich habe diese dann in einen Stern umgewandelt so das R30 mit R3 und R20 mit R2 verbunden ist. R10 ist mit R1 verbunden. Bei der Wandlung ist R6=R12=R10, R5=R23=R30 und R4=R13=R20
für R10=R20 bekomme ich jeweils nach einsetzen [mm] \bruch{1}{2} [/mm] R , für [mm] R30=\bruch{1}{4} [/mm] R
Rgesamt ist somit : R1+R10(R30+R3||R20+R2)
Ist der Ansatz korrekt oder hab ich einfach totalen Mist gemacht ? Denn wenn ich dann die Werte einsetze kommt nur Mist raus. Die Dreieck-Stern Wandlung muß ich doch machen, aber ich glaube ich habe da was verdreht , oder ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Di 19.05.2009 | | Autor: | isi1 |
Ich würde gleich mit dem Kreisstromverfahren arbeiten, das geht schneller und vermeidet Rechenfehler, auch bei Überlagerung (siehe Bild, Uq/R hinzudenken)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zitat:
Hier nochmal die Regeln für das 'Kreisstromverfahren' = Maschenstromverfahren.
Vorteile:
o Bei sich nicht überschneidenden Maschen und gleichem Kreisstromdrehsinn sind die Regeln simpel.
o wenig Unbekannte, ordentliche Darstellung,
o leichte Nachprüfbarkeit jeden Schrittes(Doublecheck!)
Beispiel Kreisstromverfahren:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Regeln zum Kreisstromverfahren sind:
a) die ik1...ik3 Schleifen einzeichnen oder sich denken
b) für jede dieser ik-Maschen eine Gleichung aufstellen
b1) die Widerstände mit dem eigenen ik sind positiv
b2) die Widerstände mit den Nachbar-ik sind negativ
b3) Spannungsquellen mit gleichlaufendem Pfeil sind negativ und werden rechts eingetragen
b4) Spannungsquellen mit entgegengesetztem Pfeil sind positiv und werden rechts eingetragen
c) Die Auflösung der Gleichung nach Gauß-Jordan ergibt die ik1...ik3
c1) wenn man die Zahlen einsetzt, löst ![[]](/images/popup.gif) Brünner
c2) alternativ - auch mit Buchstaben löst TI89 mit rref()
c3) natürlich kann man auch von Hand auflösen
Beachte: Die ganze Schreibarbeit ist das folgende Codefenster(!)| 1: | R1+R5 -R1 0 U
| | 2: | -R1 R1+R2+R4 -R2 0
| | 3: | 0 -R2 R2+R3 0 |
Gauß-Jordan ergibt ik1, ik2, ik3
i0; i1; i3; i4; i5; iges; U1; Ua;
i0 = ik1
i1 = ik1-ik2
i2 = ik2-ik3
i3 = ik3
i4 = ik2
i5 = ik1
U1 = i1*R1
Ua = i3*R3
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Ergänzend dazu das Knotenpotentialverfahren, es ist dual zum Kreisstromverfahren, d.h.
Strom ---> Spannung
Widerstand ---> Leitwert
Masche ----> Knoten
Knoten ---> Masche
Spannungquelle ----> Stromquelle
Ohmsches Gesetz: U = R * I ---> I = G * U
Die Regeln für das Knotenpotentialverfahren sind:
a) die f1...f3 Knotenpotentiale einzeichnen oder sich denken
b) für jede dieser f-Knoten eine Gleichung aufstellen
b1) die Leitwerte mit dem eigenen f sind positiv
b2) die Leitwerte mit den Nachbar-f sind negativ
b3) Stromquellen mit Zufluss sind positiv und werden rechts eingetragen
b4) Abfluss natürlich negativ
c) Die Auflösung der Gleichung nach Gauß-Jordan ergibt die f1...f3
c1) wenn man die Zahlen einsetzt, löst Brünner
c2) alternativ - auch mit Buchstaben löst z.B. TI89 mit rref()
c3) Man kann natürlich auch 'von Hand' lösen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Mi 20.05.2009 | | Autor: | isi1 |
Aber ich solls ja mit dem Überlagerungssatz lösen
Ist doch mit dem Überlagerungssatz gelöst, oder?:
Die unteren beiden Matrizen (Uq/R hinzudenken):
Mit U2 = 0: $ [mm] I_{3_1} [/mm] = [mm] \frac{23-9}{112} [/mm] = 0,125 $
Mit U1 = 0: $ [mm] I_{3_2} [/mm] = [mm] \frac{(-18)-(-46)}{112} [/mm] = 0,25 $
$ [mm] I_3 [/mm] = 0,375A = [mm] \frac{3}{8} [/mm] $
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