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Forum "Mathe Klassen 5-7" - Anwendung von Gleichungen
Anwendung von Gleichungen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Anwendung von Gleichungen: Aufgabe 21
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Mo 26.09.2005
Autor: L_U_D_A_C_R_I_S

Diese Aufgabe kapier ich überhaupt nicht....

Ein rechteckiges Grundstückhat einen Umfang von 200m. Ein anderes rechteckiges Grundstück hat den selben Flächeninhalt, ist aber 20m kürzer und 30 m breiter. Bestimme die Seitenlängen der Grundstücke.

bis jetzt hab ich schon: x+(200-x)=200
und: x (200-x)
is aber warscheinlich alles falsch

        
Bezug
Anwendung von Gleichungen: Erklärung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Mo 26.09.2005
Autor: MathePower

Hallo [mm] L_U_D_A_C_R_I_S [/mm] ,

> Ein rechteckiges Grundstückhat einen Umfang von 200m. Ein

Hier ist also [mm]2\;(x\;+\;y)\;=\;200[/mm] und [mm]A\;=\;x\;y[/mm].

x = Länge des Rechtecks, y = Breite des Rechtecks

> anderes rechteckiges Grundstück hat den selben
> Flächeninhalt, ist aber 20m kürzer und 30 m breiter.

Für dieses Rechteck gilt:

[mm]A\;=\;(x\;-\;20)\;(y\;+30)[/mm]

> Bestimme die Seitenlängen der Grundstücke.

Setze dann die Flächeninhalte beider Rechtecke gleich. Daraus ergibt sich dann eine lineare Gleichung in x und y.

Die Umfangsgleichung nimmst Du hinzu, da man ja zwei Variablen hat.

Eine Gleichung kannst Du nach y auflösen und in die jeweils andere Gleichung einsetzen. Dann erhältst Du eine Lösung für x.

Gruß
MathePower

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Bezug
Anwendung von Gleichungen: kapier ich nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Mo 26.09.2005
Autor: L_U_D_A_C_R_I_S

Den Anfamg hab ich verstanden.....aber das ende nicht mehr so ganz.

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Anwendung von Gleichungen: weitere Schritte ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 Mo 26.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo LUDACRIS !



Da beide Male der Flächeninhalt gleich sein soll, gilt doch auch:

[mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] A_2$ $\gdw$ [/mm]     $x*y \ = \ (x-20)*(y+30)$  [mm] $\blue{\star \star \star}$ [/mm]


Und aus der Gleichung für den Umfang können wir doch machen:

$2x + 2y \ = \ 200$     [mm] $\gdw$ $\blue{y \ = \ 100-x}$ [/mm]


Und diesen Ausdruck für $y_$ setzen wir nun ein in [mm] $\blue{\star \star \star}$ [/mm] :

[mm] $x*\blue{(100-x)} [/mm] \ = \ [mm] (x-20)*[\blue{(100-x)}+30]$ [/mm]


Und nun haben wir doch eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten $x_$ .

Kannst Du diese Gleichung nun nach $x_$ auflösen?


Gruß vom
Roadrunner


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Anwendung von Gleichungen: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:41 Mo 26.09.2005
Autor: L_U_D_A_C_R_I_S

Danke, jetzt hab ichs kapiert. ich hab vergessen aus y, 100-x zu machen und das dann in die gleichung einzusetzen.
danke   Zsolt

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Anwendung von Gleichungen: Eine Frage noch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mo 26.09.2005
Autor: L_U_D_A_C_R_I_S

Wie löse ich die eckige klammer auf oder kann man sie auch so ausrechnen?

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Bezug
Anwendung von Gleichungen: Zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Mo 26.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo ...


In dem Fall hier kannst Du die inneren runden Klammern einfach weglassen und dann innerhalb der eckigen Klammern zusammenfassen.

Damit hast Du dann auch nur noch dieses eine Klammerpaar:

$x*(100-x) \ = \ [mm] (x-20)*\red{(130-x)}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


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