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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Do 02.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | | Frau Schmidt hat heute Ansprucch auf 80000€ Lebensversicherung. Sie möchte sich das Geld in jährlichen nachschüssigen Zahlungen von 5000€ auszahlen lassen. Wann erhält sie bei einer 4%igen Verzinsung pro Jahr die letzte Zahlung? |
Ich habe folgendes Ergebnis:
Sie bekommt nach 12,61 Jahren die letzte Zahlung.
Ist das richtig???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Do 02.07.2009 | | Autor: | Josef |
> Frau Schmidt hat heute Ansprucch auf 80000€
> Lebensversicherung. Sie möchte sich das Geld in
> jährlichen nachschüssigen Zahlungen von 5000€ auszahlen
> lassen. Wann erhält sie bei einer 4%igen Verzinsung pro
> Jahr die letzte Zahlung?
> Ich habe folgendes Ergebnis:
>
> Sie bekommt nach 12,61 Jahren die letzte Zahlung.
>
> Ist das richtig???
ich erhalte 26,048... Jahre.
der Ansatz lautet:
[mm] 80.000*1,04^n [/mm] - [mm] 5.000*\bruch{1,04^n -1}{0,04} [/mm] = 0
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Do 02.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
och menno...was ist denn an meinem rechenweg falsch?
[mm] 80000=5000*\bruch{1,04^n-1}{0,04}
[/mm]
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> och menno...was ist denn an meinem rechenweg falsch?
>
> [mm]80000=5000*\bruch{1,04^n-1}{0,04}[/mm]
Hallo,
überleg erstmal, ob Du zufrieden wärst, wenn Du statt 80.000€ hier und jetzt 12 oder 13 Jahre lang 5000 Euro bekämst?
Ich nicht...
Du hast ausgerechnet, wie lange sie jährlich nachschüssig 5000€ bekommen und sparen müßte, damit sie am Ende 80000€ zur Verfügung hat, nach wieviel Jahren also der Rentenendwert 80000€ beträgt.
Du hingegen mußt mit dem Rentenbarwert für nachschüssige Rente rechnen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
Ok, ich habe die frage falsch verstanden. jetzt ist mir auch der ansatz von josef klar geworden...
ich habe leider nur probleme mit dem umstellen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:40 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Josef |
> Ok, ich habe die frage falsch verstanden. jetzt ist mir
> auch der ansatz von josef klar geworden...
>
> ich habe leider nur probleme mit dem umstellen!
Hallo Nicole,
der Ansatz lautet:
$ [mm] 80.000\cdot{}1,04^n [/mm] $ - $ [mm] 5.000\cdot{}\bruch{1,04^n -1}{0,04} [/mm] $ = 0
Hauptnenner = 0,04:
[mm] 3.200*1,04^n [/mm] - [mm] 5.000*(1,04^n [/mm] -1) = 0
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 So 05.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
ah ok, zuerst löse ich den bruchstrich auf...
muss ich jetzt die klammer auflösen?
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> ah ok, zuerst löse ich den bruchstrich auf...
>
> muss ich jetzt die klammer auflösen?
Ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 05.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
so richtig?
[mm] 3200*1,04^n-5000*5200^n+5000=0
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Mo 06.07.2009 | | Autor: | Sigma |
Autsch,
du hast gerade die Potenzrechnung neu erfunden.
> so richtig?
>
> [mm]3200*1,04^n-5000*5200^n+5000=0[/mm]
Du hast hier weiter gemacht:
[mm] $3200*1.04^n-5000*(1.04^n-1)=0$
[/mm]
[mm] $3200*1.04^n-5000*1.04^n+5000=0$ [/mm] (Klammer aufgelöst)
[mm] $3200*1.04^n-5000*1.04^n=-5000$ [/mm] (5000 auf die andere Seite der Gleichung gebracht)
[mm] $1.04^n*(3200-5000)=-5000$ (1.04^n [/mm] ausgeklammert)
[mm] $1.04^n*(-1800)=-5000$ [/mm] (Klammer ausgerechnet)
[mm] $1.04^n=\bruch{-5000}{-1800}$ [/mm] (/-1800 dividiert)
[mm] $1.04^n=\bruch{50}{18}$ [/mm] (Bruch vereinfachen)
[mm] $n*Log(1.04)=Log(\bruch{50}{18})$ [/mm] (Logarithmieren)
[mm] $n=\bruch{Log(\bruch{50}{18})}{Log(1.04)}$ [/mm] (dividieren durch Log(1.04))
Jetz noch mit dem Taschenrechner den Logarithmus ausrechnen. Dabei ist es egal welchen Logarithmus du nimmst, den natürlichen Ln oder den Log zur Basis 10 nimmst. Probier es mal aus.
Du kommst bei jedem Logarithmusmit jeder Basis auf die Lösung von 26.048768
gruß sigma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Di 07.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
vielen lieben dank signum für die schrittweise erklärung.
das hat mir wirklich SEHR geholfen.
ich konnte alles sehr gut nachvollziehen.
danke!!!
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