Anzahl Elemente von GL2(Fp) < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wieviele Element haben die Gruppen [mm] GL_{2}(\IF_{p}) [/mm] und [mm] SL_{2}(\IF_{p})? [/mm] |
Erstmal Hallo bin neu hier und hoffe mal, dass das so alles in Ordnung ist.
Also ich hatte mir erstmal einen Ansatz überlegt für [mm] GL_{2}(\IF_{p}) [/mm] , bezweifle aber dass der richtig ist.
Ich hab mir eine Matrix folgendermaßen aufgeschrieben
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
und hatte mir dann überlegt, dass [mm] \vektor{a \\ c} [/mm] und [mm] \vektor{b \\ d}
[/mm]
linear unabhängig sein müssen und [mm] \not=0 [/mm] .
Nun hab ich a beliebig gewählt, also gibt es p-1 Möglichkeiten für a.
c ist auch beliebig außer eben die 0, da sonst [mm] \vektor{a \\ c} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] wäre.
Dasselbe bei b da wenn a und b =0 sind die Matrix ja auch nicht mehr invertierbar wäre.
Nun muss d ja so gewählt werden, dass wenn a= k*b ist dass c=l*d, mit [mm] l\not=k. [/mm] das wären dann ja auch nochmal p-2 möglichkeiten oder?
somit wären das ja dann [mm] (p-1)*(p-2)^{3}Elemente?
[/mm]
is der ansatz so in ordnung oder hab ich die aufgabe total falsch verstanden? mir kommt meine lösung etwas komisch vor.
bitte um hilfe.
mfg
/ps sorry wegen der groß/kleinschreibung aber geht ja um mathe :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 01.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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