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Forum "Uni-Numerik" - Anzahl Oper. LR Zerlegung
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Anzahl Oper. LR Zerlegung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 Mi 02.05.2012
Autor: Lonpos

Aufgabe
A=LR mit [mm] A\in\mathbb{C}^n [/mm] gegeben. Sei [mm] B=A+u*v^T [/mm] mit [mm] u,v\in\mathbb{C}^n. [/mm]

Nun möchte ich zeigen, dass das lin. GS Bx=b mit nur [mm] O(n^2) [/mm] zusätzlichen Operationen gelöst werden kann.

Ich habe mir gedacht, ich beginne folgendermaßen:

[mm] (A+u*v^T)x=b [/mm]  => Ax+u*v^Tx=b

Nun sei [mm] v^Tx:=\lambda [/mm]

Jetzt möchte ich x durch A, u, v und [mm] \lambda [/mm] ausdrücken, also x= A \ [mm] (b-u*\lambda) [/mm]

und das in v^Tx einsetzen. Nur stört mich hier der Backslash beim Einsetzen.



        
Bezug
Anzahl Oper. LR Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:07 Do 03.05.2012
Autor: fred97


> A=LR mit [mm]A\in\mathbb{C}^n[/mm] gegeben. Sei [mm]B=A+u*v^T[/mm] mit
> [mm]u,v\in\mathbb{C}^n.[/mm]
>  
> Nun möchte ich zeigen, dass das lin. GS Bx=b mit nur
> [mm]O(n^2)[/mm] zusätzlichen Operationen gelöst werden kann.
>  Ich habe mir gedacht, ich beginne folgendermaßen:
>  
> [mm](A+u*v^T)x=b[/mm]  => Ax+u*v^Tx=b
>  
> Nun sei [mm]v^Tx:=\lambda[/mm]
>  
> Jetzt möchte ich x durch A, u, v und [mm]\lambda[/mm] ausdrücken,
> also x= A \ [mm](b-u*\lambda)[/mm]


Mir ist völlig schleierhaft, wie Du auf diese "Gleichung" kommst ! Mit Verlaub, aber das sieht nach großem Murks aus.

FRED

>  
> und das in v^Tx einsetzen. Nur stört mich hier der
> Backslash beim Einsetzen.
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Anzahl Oper. LR Zerlegung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:39 Do 03.05.2012
Autor: Lonpos

Hättest du einen anderen Vorschlag? Den Beginn, den ich verwendet habe ist als Hinweis gegeben, nur auch mir hat er etwas seltsam erscheint.

Bezug
                        
Bezug
Anzahl Oper. LR Zerlegung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:45 Sa 05.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Anzahl Oper. LR Zerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:42 Do 03.05.2012
Autor: Lonpos

In dem Hinweis findet sich noch die Information, dass wenn man das x durch A, u, v und [mm] \lambda [/mm] ausgedrückt hat und in die Definiton von [mm] \lambda [/mm] einsetzt dann kann man [mm] \lambda [/mm] explizit berechnen und x durch

[mm] A^{-1}b [/mm] und [mm] A^{-1}u [/mm] ausdrücken, d.h durch die Lösungen von 2 Gleichungssystemen.

Bezug
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