Anzahl Versuche < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:15 Mo 29.12.2014 | | Autor: | Stef99 |
| Aufgabe | X ist eine reellwertige Zufallsvariable, die eine Bernoulli-Verteilung mit P(X = 1) = p, P(X = 0) = q mit p+q = 1 ist. Angenommen, dass Sie in einem geeigneten Zufallsexperiment in eine mVersuch X(ω) (mitω∈Ω)messen können. Wie viele Versuche müssen gemacht werden, damit p mit 95% Wahrscheinlichkeit bis auf einen Fehler von 0,02 bestimmt wird.
Hinweis:geeignet die Tschebyscheff-Ungleichung verwenden und beachten,dass p·q≤ 1/4 |
Die Tschebyscheff-Ungleichung ist wie folgt definiert:
[mm] \IP (|X-\IE(X)|\ge \varepsilon) \le \bruch{Var(x)}{\varepsilon^{2}}.
[/mm]
Eine Bernoulli Verteilung hat nur zwei mögliche Versuchsausgänge, p und q mit q=1-p
Die Varianz ist definiert als [mm] \IE(X^{2})-\IE(X)^{2}.
[/mm]
Entspricht X dann den 95%? Wie muss ich vorgehen um die Aufgabe zu lösen? Brauche ich überhaupt die Definition der Varianz?
Liebe Grüße :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 Mi 31.12.2014 | | Autor: | abakus |
Hallo,
die Varianz einer binomial verteilten Zufallsgröße ist [mm] $\sigma^2=n\cdot [/mm] p [mm] \cdot(1-p)$.
[/mm]
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 31.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval#Jeffreys_interval