Anzahl Wege durch "Labyrinth" < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, dass folgende "Labyrinth" auf dem kürzesten Weg zu durchlaufen?
---------------A
I I I I
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I I I I
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I I I I
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I I I I
E---------------
Startpunkt = A, und Endpunkt ist durch E markiert, alle Striche stellen Straßen dar. |
Hallo!
Die obige Aufgabe bereitet mir noch Probleme. Könntet ihr bitte meine Lösungen und Gedanken überprüfen?
Der kürzeste Weg ist ja praktisch 7 Straßen lang. Ich erreiche alle kürzesten Wege, indem ich 4 mal nach unten und 3 mal nach links gehe. D.h. es geht nur um die Reihenfolge, wie ich diese 4mal nach unten und 3mal nach links durchführe.
Dazu stelle ich mir eine Menge mit 7 Elementen 1,2,3,4,5,6,7 vor, aus der ich jetzt 4 ziehe. Ich ziehe praktisch die Stellen, an welchen ich nach unten gehe. Dann wäre das Ergebnis
[mm] $\vektor{7\\4} [/mm] = 35$
was auch mit der Überlegung in Einklang sein würde, dass dasselbe Ergebnis herauskommen müsste wenn ich nur 3 ziehe, also die Nummern, wann ich nach links gehe.
Stimmt das?
Grüße,
Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 So 01.02.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich bin mit einer etwas anderen Überlegung rangegangen, komme aber auf's Gleiche! Müsste also hinhauen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Hallo!
Darf ich dich mal aus Interesse fragen, wie deine Überlegung lautete?
Grüße,
Stefan.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 So 01.02.2009 | | Autor: | Teufel |
Ich hab das mit dem Modell gemacht, das wohl bekannt ist als "Ziehen mit zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge" mit der Formel [mm] N=\vektor{n+k-1 \\ k}. [/mm] Aber in der Praxis wird das mehr deutlich:
Ich muss 3mal nach links gehen. Dafür habe ich 5 Möglichkeiten.
Dann habe ich mir vorgestellt, dass ich also die Anzahl der Möglichkeiten suche, 3 "L" in 5 Fächer zu packen, wenn man es sich bildlich vorstellen will.
Eine Variante könnte z.B. so aussehen: LL| | | | L, wobei die | immer ein "Fach" abgrenzen. Das Beispiel eben könnte ich so deuten, dass ich ganz oben 2 nach links gehe und dann noch einmal ganz unten.
Andere Konstellationen wären eben noch | | L | L | L u.s.w., also brauche ich die Anzahl der Permutationen die | und L zu verteilen, was dann eben mit der Formel gehen würde. n wäre die Anzahl der "Fächer", k die Anzahl der L.
Macht natürlich ein bisschen mehr Arbeit, aber nun ja. :)
Teufel
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Ok, danke, habs verstanden 
Grüße,
Stefan
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