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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:49 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Dachhase |
| Aufgabe 1 | | 7 von 10 Jungen der Klasse 5 möchten zusammen mit 3 von 5 Jungen der Klasse 6 eine Gruppe bilden. Auf wie viele verschiedene Arten ist dies möglich? |
| Aufgabe 2 | Es war einmal eine Gruppe mit 36 Mitglieder. Unter den 36 Mitgliedern hatten sich 3 Spione "eingeschleust", Spion X, Y und Z.
Das Oberhaupt der Gruppe kam mit der Zeit dahinter, dass er Spione bei sich in der Gruppe hat. Er beschließt 4 Leute nacheinander, rein zufällig ausgewählt, aus seiner Gruppe zu schmeißen.
Annahme: Das Oberhaupt ist kein Spion und er wird sich niemals selbst rausschmeißen, ist also eine neutrale Einheit.
Hinweis: Man kickt Mitglieder nacheinander, nicht gleichzeitig
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur Spion X erwischt wird? |
Zu Aufgabe 1)
Wie kann man da die Kombinationen aus 2 verschiedenen Gruppen bilden?
Bei einer wäre das ja einfach, aber bei 2 verschiedenen...
Zu Aufgabe 2)
Die Wahrscheinlichkeit keinen Spion zu erwischen beträgt ja 0,687.
Um jetzt auf Spio X zu kommen, kann man da nicht einfach von 1 die Wahrscheinlichkeit 0,687 abziehen und das durch 3 dividieren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Dachhase, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 7 von 10 Jungen der Klasse 5 möchten zusammen mit 3 von 5
> Jungen der Klasse 6 eine Gruppe bilden. Auf wie viele
> verschiedene Arten ist dies möglich?
> Es war einmal eine Gruppe mit 36 Mitglieder. Unter den 36
> Mitgliedern hatten sich 3 Spione "eingeschleust", Spion X,
> Y und Z.
> Das Oberhaupt der Gruppe kam mit der Zeit dahinter, dass
> er Spione bei sich in der Gruppe hat. Er beschließt 4
> Leute nacheinander, rein zufällig ausgewählt, aus seiner
> Gruppe zu schmeißen.
> Annahme: Das Oberhaupt ist kein Spion und er wird sich
> niemals selbst rausschmeißen, ist also eine neutrale
> Einheit.
> Hinweis: Man kickt Mitglieder nacheinander, nicht
> gleichzeitig
>
> a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur Spion X
> erwischt wird?
> Zu Aufgabe 1)
> Wie kann man da die Kombinationen aus 2 verschiedenen
> Gruppen bilden?
> Bei einer wäre das ja einfach, aber bei 2
> verschiedenen...
...rechnet man das für beide Gruppen getrennt aus und multipliziert die beiden Ergebnisse.
> Zu Aufgabe 2)
> Die Wahrscheinlichkeit keinen Spion zu erwischen beträgt
> ja 0,687.
Das Wort "ja" deutet immer darauf hin, dass etwas offensichtlich ist.
Das ist hier aber nicht der Fall. Wie hast Du das also berechnet?
> Um jetzt auf Spio X zu kommen, kann man da nicht einfach
> von 1 die Wahrscheinlichkeit 0,687 abziehen und das durch 3
> dividieren?
Nein.
Rechne mal wie folgt:
Das Oberhaupt ist eines der Mitglieder, darf entscheiden, schmeißt sich aber selbst nicht raus und ist auch kein Spion. Bleiben also 35 andere Möglichkeiten.
Beim ersten Rausschmiss beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass X nicht rausgeschmissen wird, demnach [mm] \tfrac{34}{35}.
[/mm]
Beim zweiten Rausschmiss also entsprechend...
Das ist die Gegenwahrscheinlichkeit, die Du leicht berechnen kannst.
Also?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:49 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Dann muss man aber auch noch schauen, dass man nicht die Fälle mitzählt, in denen auch Y oder Z gekickt werden, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 Sa 08.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Teufel,
> Dann muss man aber auch noch schauen, dass man nicht die
> Fälle mitzählt, in denen auch Y oder Z gekickt werden,
> oder?
Das stimmt natürlich!
Die müssen bei dem genannten Ansatz noch separat ermittelt werden, was die Sache nicht wenig verkompliziert.
Ich überlege mal, ob man das nicht doch noch einfacher angehen kann.
Wenn jemand anders eine bessere Idee hat, ist das natürlich auch gut.
Danke für den Hinweis - und liebe Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:59 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Dachhase |
Zu Aufgabe 1)
Das heißt, es sähe wie folgt aus:
(10 über 7) * (5 über 3)
Zu Aufgabe 2)
Habe das ganze in einem Baumdiagramm dargestellt und kam dann auf:
[mm] \bruch{32}{35} [/mm] * [mm] \bruch{31}{34} [/mm] * [mm] \bruch{30}{33} [/mm] * [mm] \bruch{29}{32} [/mm] = [mm] \bruch{863040}{1256640} [/mm] = 0,687
Die Gegenwahrscheinlichkeit zu deinen [mm] \bruch{34}{35} [/mm] wäre ja dann [mm] \bruch{1}{35}
[/mm]
Oder sehe ich jetzt irgendwas falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:13 Sa 08.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Zu Aufgabe 1)
>
> Das heißt, es sähe wie folgt aus:
>
> (10 über 7) * (5 über 3)
Ja, genau.
> Zu Aufgabe 2)
>
> Habe das ganze in einem Baumdiagramm dargestellt und kam
> dann auf:
>
> [mm]\bruch{32}{35}[/mm] * [mm]\bruch{31}{34}[/mm] * [mm]\bruch{30}{33}[/mm] *
> [mm]\bruch{29}{32}[/mm] = [mm]\bruch{863040}{1256640}[/mm] = 0,687
>
Ach so. Das ist richtig, hilft hier doch aber nicht weiter. Wie bestimmst Du daraus jetzt die gesuchte Wahrscheinlichkeit?
Dazu schreibe ich gleich noch eine neue Antwort.
> Die Gegenwahrscheinlichkeit zu deinen [mm]\bruch{34}{35}[/mm] wäre
> ja dann [mm]\bruch{1}{35}[/mm]
Schon. Aber mit der einzelnen Gegenwahrscheinlichkeit kommst du ja auch noch nicht weiter.
> Oder sehe ich jetzt irgendwas falsch?
Falsch zwar nicht, aber das Ziel ist so noch nicht in Sicht, oder?
Grüße
reverend
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Hallo Dachhase,
Es gibt [mm] \vektor{35\\4} [/mm] Möglichkeiten, vier Mitglieder der Gruppe zu bestimmen, die herausgeworfen werden sollen.
Wenn die Gruppe aber nur Spion X (und keinen anderen Spion) enthalten soll, gibt es nur noch [mm] \vektor{32\\3} [/mm] Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei dem Rausschmiss also nur Spion X "erwischt" wird, beträgt also
[mm] p=\bruch{\vektor{32\\3}}{\vektor{35\\4}}=\bruch{32!*4!*31!}{3!*29!*35!}=\bruch{4*31*30}{33*34*35}\approx0,0947
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Dachhase |
Vielen Dank für die Hilfe.
Liebe Grüße
DachHase
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