Anzahl der Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Di 01.11.2011 | | Autor: | Levit |
| Aufgabe | Man hat eine Holzleiste vor sich liegen, in der 19 Löcher vorgebohrt sind.
Es stehen für jedes Loch Schrauben zur Verfügung. Wieviele Möglichkeiten gibt es, Schrauben in die Löcher zu bohren oder Löcher freizulassen, wenn zwei benachbarte Löcher nicht beide freigelassen werden dürfen. |
Hallo, da gibt es doch Unmengen an Möglichkeiten. Alleine wenn zwei Löcher frei sein sollen sind es ja schon fast 400 Möglichkeiten. Wie kann ich hier die Anzahl der Möglichkeiten berechnen?
Für ein Loch frei gibt es ja 19 Möglichkeiten, für kein Loch frei nur eine, ist klar. Für 2 freie Löcher denke ich 19*17. Aber wie gesagt, wie komme ich auf die Gesamtanzahl?
|
|
| |
|
Fangen wir bei der geringsten Anzahl von Schrauben an:
Bei 19 Löchern macht man 9 Schrauben in jedes zweite Loch - dann bleibt das erste und das letzte Loch frei. (Möglichkeit #1)
Nun gibt es 10 mögliche Löcher, in die eine weitere Schraube rein kann. [mm] (1+1\*10).
[/mm]
Für jede der oberen zehn Möglichkeiten gibt es eine Erweiterung mit einer weiteren Schraube und 9 verbleibenden Löchern. [mm] (1+1\*10+10\*9)
[/mm]
Das geht jetzt immer so weiter, bis du hier ankommst:
1
[mm] +1\*10
[/mm]
[mm] +10\*9
[/mm]
[mm] +10\*9\*8
[/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7
[/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6
[/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6\*5
[/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6\*5\*4
[/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6\*5\*4\*3
[/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6\*5\*4\*3\*2
[/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6\*5\*4\*3\*2\*1
[/mm]
So und jetzt gibt es aber noch einen weiteren Startpunkt.
Nämlich dass am Anfang jedes zweite Loch mit 10 Schrauben so besetzt wurden, dass das erste und das letzte eine Schraube enthält.
Somit erhälst du als zusätzliche Anzahl von Möglichkeiten folgendes:
1
[mm] +1\*9
[/mm]
[mm] +9\*8
[/mm]
[mm] +9\*8\*7
[/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6
[/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6\*5
[/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6\*5\*4
[/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6\*5\*4\*3
[/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6\*5\*4\*3\*2
[/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6\*5\*4\*3\*2\*1
[/mm]
|
|
|
|
