Anzahl der Paarungen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine gerade Anzahl an Mannschaften (2n Mannschaften, wobei n=natürliche Zahl), tritt in einem Turnier an, wobei am ersten Tag jede Mannschaft genau ein Spiel bestreiten soll.
Wie viele Paarungen sind für diese erste Runde möglich? Bzw. wieviele Möglichkeiten gibt es, die Mannschaften in Paare einzuteilen?
Bsp. Bei 4 Mannschaften, 3 Paarungen für den 1. Spieltag:
1. Paarung (a,b), (c,d)
2. Paarung (a,c), (b,d)
3. Paarung (a,d), (b,c) |
Irgendwie versteh ich nicht, wie sich die Paarungen der Mannschaften ergeben. Ich wollte die Anzahl der Paarungen für sechs und 8 Mannschaften bzw. 2 Mannschaften herausfinden, nur irgendwie steh ich auf dem Schlauch!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:04 Di 06.11.2012 | | Autor: | missjanine |
Wenn ichs jetzt richtig hab, dann gibts bei 2 Mannschaften 1 Paarung, bei 6 Mannschaften 5 Paarungen und bei 8 Mannschaften 7 Paarungen.
Sprich die Rekursion lautet an=an-1+2, wobei a1=1
Und die Explizite: an=2n-1
Wenn die Aufgabe lautet "finden Sie eine rekursive Beschreibung und eine geschlossene Formel", muss man dann eine vollständige Induktion durchführen? Oder reicht das Angeben einer rekursiven und expliziten Beschreibung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 Di 06.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> Wenn ichs jetzt richtig hab, dann gibts bei 2 Mannschaften
> 1 Paarung, bei 6 Mannschaften 5 Paarungen und bei 8
> Mannschaften 7 Paarungen.
> Sprich die Rekursion lautet an=an-1+2, wobei a1=1
> Und die Explizite: an=2n-1
Das stimmt leider alles nicht.
> Wenn die Aufgabe lautet "finden Sie eine rekursive
> Beschreibung und eine geschlossene Formel", muss man dann
> eine vollständige Induktion durchführen? Oder reicht das
> Angeben einer rekursiven und expliziten Beschreibung?
Du musst schon noch zeigen, dass die rekursive und die explizite Form wirklich identisch sind.
Grüße
reverend
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Hallo missjanine,
ich fang mal rekursiv an.
> Eine gerade Anzahl an Mannschaften (2n Mannschaften, wobei
> n=natürliche Zahl), tritt in einem Turnier an, wobei am
> ersten Tag jede Mannschaft genau ein Spiel bestreiten
> soll.
> Wie viele Paarungen sind für diese erste Runde möglich?
> Bzw. wieviele Möglichkeiten gibt es, die Mannschaften in
> Paare einzuteilen?
> Bsp. Bei 4 Mannschaften, 3 Paarungen für den 1.
> Spieltag:
> 1. Paarung (a,b), (c,d)
> 2. Paarung (a,c), (b,d)
> 3. Paarung (a,d), (b,c)
>
> Irgendwie versteh ich nicht, wie sich die Paarungen der
> Mannschaften ergeben.
Na, das sind einfach alle möglichen. Mehr gibts halt nicht.
> Ich wollte die Anzahl der Paarungen
> für sechs und 8 Mannschaften bzw. 2 Mannschaften
> herausfinden, nur irgendwie steh ich auf dem Schlauch!?
Gut. Nehmen wir mal 6 Mannschaften. Die heißen natürlich e und f und tauchen in der Variantenliste für 4 Mannschaften logischerweise noch gar nicht auf.
Nehmen wir also mal Mannschaft f in den Blick.
Die kann in der ersten Runde gegen jede der anderen fünf Mannschaften spielen.
Die dann noch übrigen vier Mannschaften haben wieder drei mögliche Paarungen.
Also: bei 6 Mannschaften gibt es 5*3=15 Paarungen.
So. Jetzt acht Mannschaften. Neu angereist sind g und h.
Mannschaft h kann gegen jede der sieben anderen spielen.
Die übrigen sechs Mannschaften haben dann noch, wie gerade errechnet, 15 mögliche Paarungen.
Also: bei 8 Mannschaften gibt es 7*15=105 Paarungen.
Wie fasst man das jetzt in eine nicht rekursive Formel?
Das ist Dein Part.
Grüße
reverend
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