Anzahl der Teilnehmer < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Waldifee |
| Aufgabe | Eine Meinungsumfrage wird jedes Jahr zum gleichen Thema durchgeführt. In den vergangenen Jahren antworteten immer 50-70% der Befragten mit Ja, der Rest mit Nein.
Zur Vorbereitung der diesjährigen Umfrage soll zunächst geklärt werden, wie viele Personen mindestens befragt werden müssen, wenn das Konfindenzintervall auf einem Signifikanzniveau von 1% basieren soll und nicht breiter sein soll als [mm] \pm [/mm] 2%. Gehen Sie davon aus, dass wir die Normalverteilung approximieren können. Wie viele Teilnehmer benötigt man im ungünstigsten Fall. |
Also mich verwirrt diese Aufgabe ziemlich...
Eigentlich bestimme ich die Länge für ein Konfidenzintervall doch so:
2 * [mm] Q_{N} [/mm] (.995) * [mm] Var(x)/\wurzel{n} \le [/mm] .02
Hier fehlt mir doch aber eine Angabe zur Varianz? Oder geht es hier nur um den relativen Abstand vom Erwartungswert und ich brauche die Varianz nicht berücksichtigen.
Dann erhalte ich n > 16587
Das würde ja aber auch bedeuten dass ich diese nur im günstigsten Fall brauche, im ungünstigsten Fall bräuche ich doch alle Menschen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Sa 12.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Waldifee,
das Konfidenzintervall hat die Laenge
[mm] $2\times Q_{N}(.995)\wurzel{\operatorname{Var}(x)/n} =2\times Q_{N}(.995)\wurzel{\hat p(1-\hat p)/n}$,
[/mm]
wobei [mm] $\hat [/mm] p$ der Anteil derjenigen ist, die (in der kuenftigen
Befragung) mit Ja antworten. Zwar kennt man diesen Wert nicht,
aber man kann aus der Voruntersuchung entnehmen, dass er irgendwo
zwischen 0.5-0.7 liegt. Das Produkt [mm] $\hat p(1-\hat [/mm] p)$ wird dann maximal
fuer [mm] $\hat [/mm] p=1/2$, so dass du den Ansatz
$ [mm] 2\times Q_{N}(.995)\wurzel{\hat p(1-\hat p)/n}\le Q_{N}(.995)/\wurzel{n} \le [/mm] 0.04$ (nicht [mm] $\le [/mm] 0.02$)
waehlen kannst. *Ich* errechne so [mm] $n\ge [/mm] 4146.81$.
vg
Luis
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