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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Mo 28.05.2012 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | Wie viele Urbilder hat ein Punkt z [mm] \in [/mm] B(0, [mm] \varepsilon) [/mm] bezüglich der Funktion
[mm] 6sinz^3+z^3(z^6-6) [/mm] für ein hinreichend kleines [mm] \varepsilon. [/mm] |
Hallo!
Ich brauche bei der obigen Aufgabe Eure Hilfe.
Leider habe ich noch keinen eigenen Ansatz, wie man an die Aufgabe herangehen könnte. Aber ich könnte mir vorstellen, dass es etwas mit dem Satz von der Blätterzahl einer Nullstelle zu tun hat, den wir zuletzt in der Vl hatten.
Hat jemand einen Tipp für mich, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss?
Vielen Dank und viele Grüße,
Anette.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mo 28.05.2012 | | Autor: | felixf |
Moin Anette!
> Wie viele Urbilder hat ein Punkt z [mm]\in[/mm] B(0, [mm]\varepsilon)[/mm]
> bezüglich der Funktion
> [mm]6sinz^3+z^3(z^6-6)[/mm] für ein hinreichend kleines
> [mm]\varepsilon.[/mm]
> Hallo!
>
> Ich brauche bei der obigen Aufgabe Eure Hilfe.
> Leider habe ich noch keinen eigenen Ansatz, wie man an die
> Aufgabe herangehen könnte. Aber ich könnte mir
> vorstellen, dass es etwas mit dem Satz von der Blätterzahl
> einer Nullstulle zu tun hat, den wir zuletzt in der Vl
> hatten.
Ja, es hat was mit der Blaetterzahl zu tun.
Kennst du folgendes Ergebnis?
Ist $f : U [mm] \to [/mm] V$ eine holomorphe Funktion und [mm] $z_0 \in [/mm] U$, und kann man $f = g [mm] \cdot [/mm] (z - [mm] z_0)^n$ [/mm] schreiben mit $n [mm] \in \IN$ [/mm] und einer holomorphen Funktion $g : U [mm] \to [/mm] V$ mit [mm] $g(z_0) \neq [/mm] 0$, so gibt es ein [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$ und ein [mm] $\delta [/mm] > 0$, dass es zu jedem $w [mm] \in B(\delta, f(z_0)) \setminus \{ f(z_0) \}$ [/mm] genau $n$ verschiedene [mm] $z_1, \dots, z_n \in B(\varepsilon, z_0)$ [/mm] gibt mit [mm] $f(z_i) [/mm] = w$.
Um das Ergebnis anwenden zu koennen, musst du erstmal alle $z [mm] \in \IC$ [/mm] mit $6 [mm] \sin z^3 [/mm] + [mm] z^3 (z^6 [/mm] - 6) = 0$ bestimmen. Zu jedem dieser Punkte kannst du dann dieses Resultat verwenden (und dazu erstmal die Nullstellenordnung in jeder Nullstelle bestimmen).
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Mo 28.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wie viele Urbilder hat ein Punkt z [mm]\in[/mm] B(0, [mm]\varepsilon)[/mm]
> bezüglich der Funktion
> [mm]6sinz^3+z^3(z^6-6)[/mm] für ein hinreichend kleines
> [mm]\varepsilon.[/mm]
> Hallo!
>
> Ich brauche bei der obigen Aufgabe Eure Hilfe.
> Leider habe ich noch keinen eigenen Ansatz, wie man an die
> Aufgabe herangehen könnte. Aber ich könnte mir
> vorstellen, dass es etwas mit dem Satz von der Blätterzahl
> einer Nullstulle zu tun hat
Nullstulle = Stulle ohne Wurst ?
FRED
> , den wir zuletzt in der Vl
> hatten.
>
> Hat jemand einen Tipp für mich, wie ich bei dieser Aufgabe
> vorgehen muss?
>
> Vielen Dank und viele Grüße,
> Anette.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Mo 28.05.2012 | | Autor: | anetteS |
Natürlich sollte das "Nullstelle" heißen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 Mo 28.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Natürlich sollte das "Nullstelle" heißen.
..... ehrlich ... ?
FRED
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