Anzahl von Permutationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:47 Do 08.09.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich habe folgende Aufgabe, aber am Ende kommt irgendwie Kappes raus. Bin mir Ziemlich sicher, dass Fall 1 und 2 richtig sind! Ich denke also der Fehler liegt in Fall 3 . Wäre nett wenn ihr mir sagen könntet, welche Folgerung falsch ist, und wie es richtig geht.
Danke im Voraus !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Fr 09.09.2005 | | Autor: | SEcki |
> Hallo, ich habe folgende Aufgabe, aber am Ende kommt
> irgendwie Kappes raus. Bin mir Ziemlich sicher, dass Fall 1
> und 2 richtig sind! Ich denke also der Fehler liegt in Fall
> 3 . Wäre nett wenn ihr mir sagen könntet, welche Folgerung
> falsch ist, und wie es richtig geht.
Ich habe eine Idee, wie man es richtig amchen könnte (bitte nachprüfen): die Permutation muss also einen Zykel entahlten, der min. die Länge m hat und alle solchen x enthält. Dann sumieren wir doch über die verschiednen Längen der Zykeln, die diese x entahlten:
[m]\sum_{l=m}^{n} (l-1)!\vektor{n-m \\ l-m}*(n-l)![/m]
Erklärung: hier wird über Zykeln der Länge summiert, die jeweils alle x enthalten. Zu so einem Zykel muss ich dan für [m]l>m[/m] noch [m] \vektor{n-m \\ l-m}[/m] Elemente dazunehmen. Also für jede Auswahl eine andere Permutation. Und dann gibt es [m](l-1)![/m] Zykeln, die alle passende x und dann noch die extra Auswahl erfüllen. Auf dem rest kann dann eine beliebige Permutation aus [m]S_{n-l}[/m] wirken.
Die Fälle sehen disjunkt aus, aber ich habe es nicht genau nachgeprüft. Außerdem: vielleicht wäre eine geschlossene Formel nett.
SEki
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