Apfelhaus < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Restvolumenberechnung von Kugel mit einbeschriebenem Zylinder.
Einzige Bekannte: Lochhöhe in Kugel: exakt 1m. (Man kann sich die Aufgabe wie bei einem Apfel mit herausgeschnittenem Gehäuse vorstellen) |
Servus,
frisch angemeldet und schon meine erste Frage.....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich stehe hier vor einem (für mich) derzeit noch unlösbaren Rätsel.
Kugelvolumen, Zylindervolumen und Kegelsegmentvolumen könnte ich durchaus noch ausrechnen, aber bei der mir gestellten Aufgabe gibt es (für mich) zu wenig Angaben.
Zu berechnen ist das Restvolumen einer Kugel, wenn ein symmetrischer Zylinder aus der Kugel geschnitten worden ist. Die einzige Angabe: Das Loch durch die Kugel hat eine genaue Höhe von 1m.
Kann mir hier jemand ... auf die Sprünge helfen?
Wäre sehr nett,
Danke,
Andreas
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Do 23.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Andreas,
ist dass die komplette Aufgabenstellung?
Wenn nicht, wäre es wohl am besten, wenn
du sie mal komplett postest, vielleicht sogar
mit einer Skizze.
Gruß
Nicolas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Do 23.03.2006 | | Autor: | Huga |
Lieber Andreas
Das Restvolumen ist unabhängig vom Radius der Kugel. Er muss nur größer als 1/2 m sein.
Kugelradius R
Grundflächenradius des Zylinders: Wurzel aus R²-1/4m²
Höhe des Kugelabschnitts: h=R-1/2m
Mit den gängigen Formeln aus der Formelsammlung ergibt sich das Volumen pi/6 m³
Gruß
Huga
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die ersten Antworten. Leider weiss ich noch nicht, wie ich hier eine Skizze einfügen könnte, um die Aufgabenstellung genauer zu beschreiben. Einfach einen Apfel vorstellen, bei dem das Apfelhaus ausgestochen worden ist, d.h. eine Kugel mit mittigem Loch, ein Zylinder fehlt, der aber oben und unten einen Kugelabschnitt "mitnimmt". Und genau darum geht es, denn die einzige Angabe ist: LOCHHÖHE in der Kugel = 1m. Es ist kein Kugeldurchmesser, Lochdurchmesser gegeben.
Kugelabschnitt h=R-1/2m => Es gibt leider keine Radiusangabe. Was meinst Du mit "m" (Meter?)
Wie kann man einen Zylinder in eine Kugel einbeschreiben? Über so einen Ansatz muesste man auf den Kugelradius oder/und aber auch den Zylinderradius kommen?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 Fr 24.03.2006 | | Autor: | Huga |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Witz bei der Aufgabe ist, dass es auf den Radius der Kugel gar nicht ankommt, wenn sie nur einen Radius R größer als 1m hat.
Du berechnest das Volumen der Kugel: 4/3pi R³
Subtrahierst davon das Volumen des Zylinders: pi r² mal 1m (Meter)
ersetzt r durch Wurzel aus R² - 0,25m² (Pythagoras)
Subtrahierst außerdem das Volumen der beiden Kugelabschnitte: 2 mal 1/3 pi h² (3r-h)
ersetzt h durch R - 0,5m und r wie oben
Wenn du jetzt alle Klammern ausmultiplizierst und zusammenfasst, fällt der Radius R heraus und es bleibt nur pi/6 m³ übrig.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: wmf) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Servus Hega,
extreeeem toll. Super. Vielen vielen Dank für die prompte Hilfe.
Viele Gruesse,
Andreas
|
|
|
|
