Apfelmännchen / Mandelbrot?! < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aufgabe
Sei
M = {c ∈ [mm] \IC [/mm] | die Folge [mm] (z_n)_{n} [/mm] mit [mm] z_{1} [/mm] = 0 und [mm] z_{n+1} [/mm] = [mm] z_{n}^2 [/mm] + c für alle n ∈ [mm] \IN [/mm] ist beschränkt}.
Für alle c ∈ [mm] \IC [/mm] zeige man c ∈ M, falls |c| < $ [mm] \bruch{1}{4} [/mm] $ und |c| $ [mm] \le [/mm] $ 2, falls c $ [mm] \in [/mm] $ M .
Man skizziere M. |
Die "alte" Frage wurde leider geschlossen.
Inzwischen habe ich erlesen, dass die Aufgabe zumindest irgendwie mit den Apfelmännchen zu tun hat.
Ich weiß aber gar nicht, wie hier was zu zeigen ist.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Do 18.12.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
|c|<1/4 must du einfach zeigen, dass [mm] z_n [/mm] beschränkt ist. [mm] z_1=c
[/mm]
damit [mm] |z_1^2|<1/16 [/mm] damit [mm] |z_2|<1/4+1/16 [/mm] usw
ich vermute [mm] |z_n|<1 [/mm] und versuch das mit Induktion zu zeigen. im zweiten muss man eben zeigen dass für c>2 die iteration divergiert.
mit dem Apfelmänchen hat das nur am Rande zu tun
Gruß leduart
|
|
|
|
