Apollonisches Berührungsprob. < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 So 01.03.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Das Apollonische Berührungsproblem: Zu drei gegebenen Kreisen [mm] k_{1}, k_{2} [/mm] und [mm] k_{3} [/mm] ist ein vierter Kreis c gesucht, der alle drei gegebenen Kreise berührt.
[mm] k_{1}:\vmat{z-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2} [/mm]
[mm] k_{2}:\vmat{z+\frac{1}{2}i}=\frac{1}{2}
[/mm]
[mm] k_{3}:\vmat{z-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}i}=\frac{1}{4}
[/mm]
Zusatzfrage: Wieviele Berührkreise gibt es maximal und minimal? |
Guten Abend,
Ein Kreis [mm] z\overline{z}-\overline{m}z-m\overline{z}+c=0 [/mm] der andere Kreise berührt... doch wie berechne ich das berühren?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 So 01.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
fürs Berühren sollten die Kurven die selbe Steigung haben, denn ansonsten würden sie sich schneiden.
LG
kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 So 01.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Muss ich alle Gleichungen nach z auflösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 So 01.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
Setze jeweils $z \ := \ a+i*b$ und ermittle die entsprechenden Kreisgleichungen in der Gauß'sche Zahlenebene.
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
bei [mm] k_{1}: [/mm] a+bi+i=1
einsetzen in [mm] z\overline{z}-\overline{m}z-m\overline{z}+c=0 [/mm] :
[mm] (1-i)(1+i)-\overline{m}(1-i)-m(1+i)+c=0 [/mm]
so ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mo 02.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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