Approximation < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Betrachten Sie de Gleichung: f(x,y) = [mm] x^2 [/mm] - 3xy + [mm] y^3 [/mm] -7 = 0
a) Überlegen Sie mittels des Satzes uber implizite Funktion das y, die die Gleichung erfullt, in der Nähe von (4, 3) als Funktion von x definiert ist.
b) Approximieren Sie diese Funktion |
Hallo,
damit man die Funktion als y(x) darstellen kann, muss ja gelten
dy/dx = - [mm] f_{x} [/mm] / [mm] f_{y} [/mm] wobei [mm] f_{y} \not= [/mm] 0
Das ist möglich, ich erhalte hier:
dy/dx = (2x - 3y) / (-3x + [mm] 3y^2) [/mm] , wobei mit (4,3) (-3*4 + [mm] 3*3^2) [/mm] = 15 [mm] \not= [/mm] 0
Nun ist nach der Approximation gefragt. Ich habe doch quasi y', also das obige dy/dx, jedoch fehlt mir doch y, um den Ausgangspunkt zu definieren.
In den Lösungen steht y(x) = y(4) + y'(4)*(x-4) = 3 -1/15 * (x-4)
Kommt die 4 daher, weil man nun y(x) hat und damit nur eine Variable in der Gleichung ist. Und die 3 resultiert aus der f(4,3)-Kombination?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Sa 18.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du von einer Funktion den Wert kennst und die Ableitung, kannst du doch die Tangente an die fkt hinschreiben, und das ist in der nähe des Berührpunktes eine gute Näherung. (du kannst es auch dias erste Taylorpolynom nennen. und da ja der punkt (4,3) vorgegeben ist ist doch bei x=4 y=3
Gruß leduart
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