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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Deadblow |
Hi,
habe eine Aufgabe:
Die Funktion f(x) = [mm] \bruch{1}{2* \wurzel{x+2}} [/mm] hat im Intervall [-1,1] einen sehr flachen Verlauf und soll durch eine Gerade der Form p(x) = [mm] a_{1}*x [/mm] + [mm] a_{0} [/mm] approximiert werden, so dass das Integral [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {|f(x) - [mm] p(x)|^{2} [/mm] dx} minimal ist. Wie lauten die Koeffinzienten [mm] a_{0} [/mm] und [mm] a_{1} [/mm] ?
Also:
für [mm] a_{0} [/mm] ist w = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
also [mm] a_{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {| [mm] \bruch{1}{2* \wurzel{x+2}}|^{2} [/mm] * dx}
Nur wie geht jetzt die Aufleitung ? Denn das kriege ich irgendwie nicht hin. Also bitte nicht nur das Ergebnis, sondern auf den Lösungsweg.
Danke schon mal im Voraus
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Hallo,
die Formel für [mm]a_{0}[/mm] stimmt so nicht ganz:
[mm]a_0 \; = \;\frac{1}
{2}\;\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{1}
{{2\sqrt {x + 2} }}\;dx} [/mm]
Hier bin ich ausgegangen von
[mm]\int\limits_{ - 1}^{ + 1} {\left( {\;f(x)\; - \;a_0 \; - \;a_1 x} \right)^{2} \;dx} [/mm]
Gruß
MathePower
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