Approximation durch die NV < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Di 15.04.2008 | | Autor: | kathi15 |
| Aufgabe | | Bei einer bestimmten Krankheit zeigt ein Medikament mit Wahrscheinlichkeit 0,72 heilende Wirkung. Es wurden 224 an dieser Krankheit leidenden Menschen mit desem Medikament behandelt. berechne mit Hilfe der Approximation durch die Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, das sich dabei bei mindestens 151 Personen heildende Wirkung zeigt. |
Ich bin mir nicht sicher, ob das was ich da gemacht hab so stimmt:
NV... Normalverteilung: 1/ [mm] \wurzel[2]{2*\pi}*e^{-(t^2)/2} [/mm] dt
[mm] P(X\ge151)= \integral_{a}^{b}{NV}
[/mm]
[mm] \mu=n*p= [/mm] 224*0,72=161,28
[mm] \partial(sigma)= \wurzel[2]{n*p*q}=\wurzel[2]{224*0,72*0,28}=6,72
[/mm]
[mm] \mu+a*\partial=151
[/mm]
=> a=-1,529
[mm] =>\integral_{-1,529}^{\infty}{NV}= \integral_{-\infty}^{1,53}{NV}=[ [/mm] Tabelle] 0,936992
Stimmt das so??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mi 16.04.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Kathi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Eine kleine Unschoenheit, denn [mm] $P(X\ge 151)=1-P(X\le [/mm] 150)$. Vielleicht
kommst du hiermit klar:
[mm] \begin{matrix}
P(151\le X)
&=&1-P(X\le 150) \\
&\approx&1-\Phi\left(\dfrac{150+0.5-np}{\sqrt{npq}}\right) \\
&=&1-\Phi\left(\dfrac{150.5-161.28}{\sqrt{45.1584}}\right) \\
&=&1-\Phi\left(\dfrac{-10.78}{6.72}\right) \\
&=&1-\Phi\left(-1.6042\right) \\
&=&1-0.0543 \\
&=&0.9457
\end{matrix}
[/mm]
vg Luis
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