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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:48 Mi 04.11.2009 | | Autor: | fighter |
| Aufgabe | Untersuchung der Genauigkeit der Approximation:
[mm] \bruch{1}{\Delta x} (T(x_{i-1},t) [/mm] - 2 * [mm] T(x_{x},t) [/mm] + [mm] T(x_{i+1},t)) \approx \bruch{\partial T}{\partial x^2}(x_{i},t)
[/mm]
d.h.
[mm] |\bruch{\partial T}{\partial x^2}(x_{i},t) [/mm] - [mm] \bruch{1}{\Delta x} (T(x_{i-1},t) [/mm] - 2 * [mm] T(x_{x},t) [/mm] + [mm] T(x_{i+1},t)) [/mm] | <= ?
i [mm] \in [/mm] {1,2, ... , n-1}
der Ableitungen durch Differnzenqotienten mittels Taylorreihenentwicklung.
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Hallo,
wie kann ich dieses Problem angehen?
Meine Vorgehensweise wäre gewesen ich entwickle die Taylorreihe und schätze das Restglied ab, jedoch weiß ich nicht wie ich das bei dieser Funktion anstellen soll, bzw. was ich nehmen sollte.
Bei einer Funktion z.B. f(x) = x^10 ist die Entwicklung und Abschätzung kein Problem. Nur bei dieser Struktur, weiß ich nicht wie ich da vorgehen sollte.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 06.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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