Approximieren der Binomial-V. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Fr 04.02.2011 | | Autor: | anig |
| Aufgabe | | Stadtrat Ditto möchte wissen, ob er wiedergewählt wird. Wieviele Menschen muss man mindestens befragt werden, um den Anteil der Ditto Wähler mit 95% Sicherheit auf 0,05 genau zu bestimmen. Approximiere dazu die Binomialverteilung durch die Normalverteilung. |
Lösung: [mm] $P\left( \bruch{X}{n} -p \le 0,05\right)= P\left(\bruch{X-np}{\sigma} \le \bruch{0,05\cdot{}n}{\sigma}\right)$
[/mm]
Approx.: [mm] $\Phi \left(\bruch{0,05\cdot{}n}{\sigma}\right) [/mm] - [mm] \Phi \left(- \bruch{0,05\cdot{}n}{\sigma}\right)$
[/mm]
--> [mm] $2\Phi \left(\bruch{0,05\cdot{}n}{\sigma}\right) [/mm] -1=0,95$
[mm] $\Phi \left(\bruch{0,05\cdot{}n}{\sigma}\right)= [/mm] 0,975$ --> [mm] $\bruch{0,05\cdot{}n}{\sigma}=1.96$
[/mm]
--> $n= 385$
So jetzt die Frage: Wie komm ich von $0,975$ zu $1,96$. Ich versteh das nicht. Und wo kommt eigentlich die $-1$ her?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Wie komm ich von $ 0.975 $ zu $ 1.96 $
Du hast
[mm] $\Phi(x)=y\ \Rightarrow\ [/mm] x=???$
> Und wo kommt eigentlich die $ -1 $ her?
[mm] $\Phi(-x)=1-\Phi(x)$
[/mm]
wegen Symmetrie.
> $ [mm] P\left( \bruch{X}{n} -p \le 0.05\right)$
[/mm]
Das ist
$ [mm] P\left( \bruch{X}{n} \le p+ 0.05\right),$
[/mm]
die Wkeit, daß man den Anteil der Ditto-Wähler nicht um mehr als 0.05 überschätzt. Sinnvoll (ist schließlich, was einen Politiker interessiert), aber entspricht nicht exakt der Aufgabenstellung.
ciao
Stefan
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