Arbeiten mit Potenzmengen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Becks |
Hallo zusammen ;)
Ich habe ne kleine Frage bezüglich Potenzmengen. Wenn ich zwei Mengen habe M = { 1, 2} und N = {3, 4}
Ist ja die Potenzmenge P(M) = {{ [mm] \emptyset [/mm] },{1},{2},{1,2}}
und und die Potenzmenge P(N) = {{ [mm] \emptyset [/mm] },{3},{4},{3,4}}
Soweit kein Problem aber wie sieht das mit den Operationen auf Potenzmengen aus.
Wenn ich jetzt P(M) [mm] \times [/mm] P(N) machen will, ist das Ergebnis dann:
= {{ [mm] \emptyset [/mm] }, {1},{2},{1,2}, {3},{1,3},{2,3},{1,2,3} {4},{1,4},{2,4},{1,2,4}, {3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}} ?
das gleiche mit P(M) [mm] \cup [/mm] P(N). Wäre dies dann:
= {{ [mm] \emptyset [/mm] }, {1},{2},{3},{4},{1,2},{3,4}}
also ich glaube ich denke grad viel zu kompliziert. Wäre für Hilfe dankbar ;)
Viele Grüße
Becks
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Becks!
$P(M) [mm] \cup [/mm] P(N)$ ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber in $P(M) [mm] \times [/mm] P(N)$ stehen Paare (2-Tupel) von Mengen, das sehe ich bei dir nicht.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Becks |
danke für deine Antwort ;)
aber was meinst du genau mit 2 Tupeln. Meinst du sowas {{1,2},{3,4}}?
MFG Becks
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Becks,
> danke für deine Antwort ;)
> aber was meinst du genau mit 2 Tupeln. Meinst du sowas
> {{1,2},{3,4}}?
>
> MFG Becks
genau, du brauchst aus jeder Menge je ein Element, welche dann miteinander gekreuzt werden (Reihenfolge beachten). Das ergibt bei zwei Mengen mit je 4 Elementen eine neue Menge mit 16 Elementen
Gruß
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Becks |
ach so, das heißt:
P(M) [mm] \times [/mm] P(N) = { {{ [mm] \emptyset [/mm] }{ [mm] \emptyset [/mm] }}, {{ [mm] \emptyset [/mm] }{1}},
{{ [mm] \emptyset [/mm] }{2}}, {{ [mm] \emptyset [/mm] }{1,2}},
{{ [mm] \emptyset [/mm] }{3}}, {{1}{3}}, {{2}{3}}, {{1,2}{3}},
{{ [mm] \emptyset [/mm] }{4}}, {{1}{4}}, {{2}{4}}, {{1,2}{4}},
{{ [mm] \emptyset [/mm] }{3,4}}, {{1}{3,4}}, {{2}{3,4}}, {{1,2}{3,4}} }
richtig? :=)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Fr 21.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Becks!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Deine Menge stimmt leider nicht.
Erstens: die Schreibweise [mm]\{\emptyset\}[/mm] ist hier nicht richtig, denn das würde bedeuten: die Menge der leeren Menge. Richtig ist hier aber nur die leere Menge also nur [mm]\emptyset[/mm].
Zweitens: Tupel sind geordnete Paar, das heißt man schreibt die für gewöhnlich folgendermaßen: [mm](a,b)[/mm] also nicht mit geschweiften Klammern sondern mit runden.
Drittens: Die Menge die du suchst ist ja [mm]P(M) \times P(N)[/mm], das bedeutet die erste Stelle des Tupels muss mit einem Element aus P(M) belegt werden, die zweite mit einem Element aus P(N).
Also:
[mm]P(M) \times P(N) = \left\{\left(\emptyset, \emptyset\right); \left(\emptyset, \{3\}\right); \left(\emptyset, \{4\}\right); \left(\emptyset, \{3,4\}\right); \left(\{1\},\emptyset\right); ... \right\}[/mm]
Kannst du das jetzt selbst vervollständigen? 
Gruß taura
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Becks |
Hmm, jetzt bin ich aber etwas verwirrt.
Ich habe doch bei P(M) = {{ [mm] \emptyset [/mm] }{1}{2}{1,2}} und bei
P(N) = {{ [mm] \emptyset [/mm] }{3}{4}{3,4}}
Dann habe ich doch { [mm] \emptyset [/mm] } also die Menge, die ist doch gleichberechtigt, wie jede andere auch. Warum fallen bei ihr die Mengen Klammern weg?
Viele Grüße
Becks :)
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Hallo,
> Hmm, jetzt bin ich aber etwas verwirrt.
Das kommt vor!
Deine Potenzmengen müßten richtig so heißen:
P(M) = { [mm] \emptyset [/mm] , {1} , {2} , {1,2}} und
P(N) = { [mm] \emptyset [/mm] , {3} , {4} , {3,4}}
Und weil das so ist, steht die leere Menge bei den
2-Tupeln auch nicht in geschweiften Klammern.
Mach Dir den Unterschied zwischen [mm] \emptyset [/mm] und [mm] \{\emptyset\} [/mm] klar.
[mm] $|\{\emptyset\}| [/mm] = 1$
[mm] $|\emptyset|=0$
[/mm]
Da [mm] $\emptyset \not\in [/mm] N$, hat [mm] $\{\emptyset\}$ [/mm] in $P(N)$ nichts zu suchen!
Alles klar?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Becks |
Ok, habe es jetzt durchschaut. :)
Vielen lieben Dank und ein schönes Wochenende!
MFG Becks
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
