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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Argument eines Integrals
Argument eines Integrals < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Argument eines Integrals: Korrektur
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:10 Di 23.11.2010
Autor: Aurelie

Aufgabe
Gegeben: [mm]p(z)=\int\limits_0^r(1+s^k)\,\Phi(s)\;ds[/mm]  mit [mm]z=re^{i\theta} [/mm] und [mm]s\in\IR^+[/mm] und [mm]\Phi(s)=\frac{e^{i\theta}}{1-se^{i\theta}}[/mm]

Gesucht: Das Argument [mm]\arg{ p(z)}[/mm]



Hallo Leute,
Bitte helft mir dabei.

Ich weiß bereits:
Das Argument von p(z) hängt nur vom Argument von [mm]\Phi(s)[/mm] ab, da [mm](1+s^k)>0[/mm] .
[mm]\Phi(s)[/mm] spannt den Winkel zwischen [mm]e^{i\theta}[/mm] (für s=0) und [mm]e^{i\pi}[/mm] (s=[mm]\infty[/mm])auf. Undzwar in positiver Richtung wenn [mm]\theta>0[/mm] und in negativer wenn [mm]\theta<0[/mm]. D.h [mm]\arg\Phi(s)[/mm] kann keine ganze Umdrehung machen.

Wieso kann ich jetzt auch sagen dass [mm]\arg{p(z)}[/mm] keine ganze Umdrehung machen kann? Warum bleibt das mit dem Integral auch so?

Liebe Grüße,
Aurelie


Anm.: Mist ich hatte p(z) falsch aufgeschrieben. Jetzt stehts richtig da.




        
Bezug
Argument eines Integrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:28 Di 23.11.2010
Autor: fred97

Ich kann Dir nur folgendes sagen:

Wegen  [mm] $1+w+w^2+...+w^{k-1}= \bruch{1-w^k}{1-w}$ [/mm] ergibt sich mit [mm] $w:=se^{i \theta}$ [/mm] und Deinen Bezeichnungen:

         $p(z)= [mm] z+\bruch{z^2}{2}+ .....+\bruch{z^k}{k}$ [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Argument eines Integrals: noch offen
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:56 Mi 24.11.2010
Autor: Aurelie


Hallo,

Ja das weiß ich, von dieser Darstellung bin ich gestartet. Aber das hilft mir nicht. In dieser Form kann ich nicht sehen was mit dem Argument ist.

Vielleicht kann noch jemand etwas dazu sagen?

Gruß,
Aurelie


Bezug
                        
Bezug
Argument eines Integrals: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Di 30.11.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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