Argument komplexer Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mo 14.02.2011 | | Autor: | yuppi |
Hallo Zusammen,
und zwar ich habe echte Probleme mit dem Ermitteln des Arguments einer komplexen Zahl.
[mm] z1=\bruch{2+3i}{3-2i}
[/mm]
[mm] =\bruch{13i}{13}
[/mm]
Re(z)=0 Im(z)=1
Betrag von z beträgt 1
Also in der Klausur darf ich keinen Taschenrechner benutzen. Ich habs mir in meinen Unterlagen 10000 mal angeschaut verstehe, das aber nicht wie man das Argument errechnet.
Wäre nett wenn mir das jemand ausführlich erklären könnte.
Schonmal besten Dank fürs Lesen ;)
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Hi,
> Hallo Zusammen,
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> und zwar ich habe echte Probleme mit dem Ermitteln des
> Arguments einer komplexen Zahl.
>
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> [mm]z1=\bruch{2+3i}{3-2i}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{13i}{13}[/mm]
> Re(z)=0 Im(z)=1
>
> Betrag von z beträgt 1
Ok.
>
> Also in der Klausur darf ich keinen Taschenrechner
> benutzen. Ich habs mir in meinen Unterlagen 10000 mal
> angeschaut verstehe, das aber nicht wie man das Argument
> errechnet.
Das Problem ist, dass man dafür je nach Herangehensweise unterschiedliche komplexe Fallunterscheidungen braucht. Ich finde an dieser Stelle die Übersicht bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia ganz nützlich.
In deinem Fall a=0, b=1 gilt:
[mm] \varphi=\frac{\pi}{2}=\arccos\frac{0}{1}
[/mm]
Also 4. Fall für den [mm] \arctan, [/mm] 1. Fall für den [mm] \arccos.
[/mm]
Geläufig wird das nur durch regelmäßiges anwenden.
Dazu John F. Neumann
"In mathematics you don't understand things. You just get used to them."
Stimmt leider manchmal.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mo 14.02.2011 | | Autor: | yuppi |
Also du meinst die 6 Fälle unter dieser Überschrift ?
Umrechnungsformeln
Von der algebraischen Form in die Polarform
Mehr muss ich also nicht wissen. Aber woher weiß ich welchen Wert der arccostangen an der bestimmten Stelle hat ? Die im Institut meinten wir dürften Blätter mitnehmen.
Gibt es also arcostan. Tafeln ?
Schmecken tuhen sie mir nicht ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mo 14.02.2011 | | Autor: | chrisno |
Ich würde bei der Aufgabe einfach mit (3+2i) erweitern
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:48 Di 15.02.2011 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | | Bestimme Arg(z) [mm] (-\pi [/mm] / [mm] \pi [/mm] ) |
Hallo erst mal danke für die Antwort.
Ich habe das Verfahren nun mit folgender Aufgabe versucht:
[mm] z=\bruch{i^4}{(1+i)^2}
[/mm]
Also Re(z)= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Im(z)=0
Demnach muss ich ja
laut diesen link
> Wikipedia
die 1. Zeile anwenden. Aber da kommt leider 0 raus und laut Musterlösung kommt da
[mm] 2\pi [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}\pi= \bruch{3}{2}\pi [/mm]
Wieso klappt denn jetzt nicht )=
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:04 Di 15.02.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo yuppi!
Wenn ich Deinen Bruch zusammenfasse, erhalte ich:
[mm]z \ = \ -\bruch{1}{2}*i[/mm]
Damit gilt auch [mm]Re(z) \ = \ 0[/mm] sowie [mm]Im(z) \ = \ -\tfrac{1}{2}[/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich sollte man die kompl. Zahlen immer skizzieren. in klausuren kommen immer die einfachen Winkel 30°,60°,90° in den verschidenen quadranten vor. davon sollte man die verhältnisse der Seiten wissen. 30° und 60° jeweils im halben gleichseitigen Dreieck (dessen Höhe sollte man wissen oder in 5s aus Pythagoras haben und das gleichscheklige rechtw. Dreick für die 45°. damit solltest du die komplexen Zahlen [mm] \pm2 \pm i*\wurzel(3)
[/mm]
oder a+ai oder [mm] 5\wurzel(3)-10i [/mm] usw direkt umwandeln können und ich garantier dir nur so ähnliche kommen in Klausuren ohne TR vor!
Gruss leduart
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