Arithmetik, b-adische Darst. < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Do 04.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich studiere seit diesem Semester Mathematik auf Grundschullehramt als kleines Fach und bin ganz neu hier in diesem Forum. Ich finde es richtig gut, dass es so eine Seite wie diese hier gibt!
In der Veranstaltung "Mathematik in der Grundschule I" müssen wir jede Woche einen Aufgabenzettel bearbeiten. Leider habe ich schon bei zwei Aufgaben vom ersten Übungsplatt größere Probleme. Vielleicht könnt ihr mir ja dabei helfen, wär echt gut...
Es sind die Aufgaben 4 und 6 vom Übungsblatt, das ihr auf der folgenden Seite findet:
http://www.mathematik.uni-kassel.de/~didaktik/HomePersonal/jordan/index.html
und dann auf die Veranstaltung "Mathematik in der Grundschule I" klicken. Es ist die Übung 1.
Die Aufgabe 4 lautet:
Es sei b Element N ohne 1. Berechnen sie die b-adische Darstellung für a) b², b) b² +1, c) b³-1 und d) b³ -b.
Die 6. Aufgabe ist folgende:
Ein bekannter Kartentrick geht so: Ein Zauberer hat 5 Tafeln T1, ....., T5 mit folgenden Zahlen:
Tafel 1: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31
Tafel 2: 2,3,6,7,10,11,14,15,18,18,22,23,26,27,30,31
Tafel 3: 4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,28,29,30,31
Tafel 4: 8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31
Tafel 5: 16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31
Die ersten 4 Zahlen sind bei jeder Tafel in einer Reihe nebeneinander, so dass es Zeilen gibt auf jeder Karte.
Die Kandidatin muss sich eine natürliche Zahl zwischen 1 und 31 denken. Der Zauberer zeigt der Kandidatin die Tafeln, diese muss dann alle Tafeln nennen, auf welchen ihre gedachte Zahl steht. Der Zauberer sagt dann sofort, welche Zahl die Kandidatin sich gedacht hat. Wie geht das und weshalb?
Wär echt schön, wenn mir jemand die Fragen beantworten könnte.
Gruß,
JohannaB
|
|
| |
|
Hallo Johanna!
Also, viel helfen kann ich dir leider nicht, aber vielleicht ein bisschen was.
> Ich finde es richtig gut, dass es so eine
> Seite wie diese hier gibt!
![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]") Ich bin auch total begeistert und kann mir kaum vorstellen, dass ich jemals wieder Langeweile haben werde, solange hier genug Fragen stehen...
> In der Veranstaltung "Mathematik in der Grundschule I"
> müssen wir jede Woche einen Aufgabenzettel bearbeiten.
Ich glaub', dass ist in jeder Matheveranstaltung so...
> Die Aufgabe 4 lautet:
>
> Es sei b Element N ohne 1. Berechnen sie die b-adische
> Darstellung für a) b², b) b² +1, c) b³-1 und d) b³ -b.
Also, unter b-adischer Darstellung verstehe ich eigentlich die Darstellung einer ganzen Zahl in Bezug zu einer bestimmten Basis (ich hoffe, dass ist so halbwegs verständlich formuliert...).
Also wäre eine Zahl [mm] x=\summe_{i=0}^{n}a_i b^i [/mm] mit der Basis b.
Somit wäre zum Beispiel im Dezimalsystem (Basis 10) die Zahl [mm] 100=0*10^0+0*10^1+1*10^2, [/mm] also n=2, [mm] a_0=a_1=0, a_2=1 [/mm] oder [mm] 55=5*10^0+5*10^1. [/mm] Verstehst du das oder wusstest du das sowieso schon?
[mm] b^2 [/mm] wäre dann meiner Meinung nach [mm] =0*b^0+0*b^1+1*b^2 [/mm] und [mm] b^2+1=1*b^0+0*b^1+1*b^2 [/mm] usw. Aber das kommt mir als Aufgabe viel zu einfach vor!?
> Tafel 1: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31
> Tafel 2: 2,3,6,7,10,11,14,15,18,18,22,23,26,27,30,31
> Tafel 3: 4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,28,29,30,31
> Tafel 4: 8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31
> Tafel 5: 16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31
Ich glaube, in Tafel 2 hast du dich verschrieben, soll die 18 wirklich zweimal vorkommen? Ich glaube, das müsste eine neunzehn sein!?
> Die Kandidatin muss sich eine natürliche Zahl zwischen 1
> und 31 denken. Der Zauberer zeigt der Kandidatin die
> Tafeln, diese muss dann alle Tafeln nennen, auf welchen
> ihre gedachte Zahl steht. Der Zauberer sagt dann sofort,
> welche Zahl die Kandidatin sich gedacht hat. Wie geht das
> und weshalb?
Also, das würde mich auch interessieren, hast du schon einmal in Zauberbüchern nachgeschaut? Da gibt's so etwas öfter. Aber was mir bisher dazu eingefallen ist, ist dass es auf jeder Tafel gewisse Gesetze gibt, welche Zahlen drauf stehen (findest du sie?) - das hat bestimmt etwas damit zu tun! Und dann habe ich mir noch gedacht, dass es wahrscheinlich für jede Zahl eine "eindeutige Existenz" auf den Tafeln gibt, was ich meine, ist, dass, wenn eine Zahl nur auf Tafel 1 vorkommt, dann kann es nur die 1 sein, keine andere Zahl kommt nur auf Tafel 1 vor. Und wenn das für jede Zahl gelten würde, dann müsste der Zauberer nur alle Zahlen auswendig wissen, was allerdings keine sehr einfache Zauberermethode wäre. Übrigens habe ich mal überlegt, wie viele Möglichkeiten es gibt, damit diese "eindeutige Existenz" erfüllt ist: für Zahlen, die nur auf einer Tafel stehen, gibt es fünf Möglichkeiten, es kann also fünf Zahlen geben, die nur auf genau einer Tafel stehen, entweder auf Tafel 1, oder auf Tafel 2 oder... Für zwei, drei, vier und fünf Tafeln kann man das Gleiche machen. Allerdings komme ich leider nicht auf 31, und dann könnte man die Methode ja gleich wieder vergessen.
Sorry, dass ich dir nicht so viel helfen konnte, aber vielleicht hast du ja jetzt mal einen Denkansatz bekommen!?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Sa 06.11.2004 | | Autor: | accursed |
Hallo JohannaB!
Ich bin auch in dem Mathekurs und hake noch etwas an Aufgabe 3c und Aufgabe 5 und 6.
3c) Verdetulich sie an zwei Beispielen, dass 10 als Ziffer für zehn und 11 als Ziffer für elf in der BAsis zwölf nicht brauchbar sind, da die zahlendarstellung nicht eindeutig ist.
5)
Bestimmten Sie -als Dezimalzahl- die grösste natürliche zahl mit sieben Stellen im Zwölfersystem; begründen sie ihr Vorgehen
Könntest du mir da vllt. irgendwie weiterhelfen? Ich wäre dir sehr für deine Hilfe Dankbar!
|
|
|
| |
|
Hallo accursed!
Ich bin zwar nicht Johanna, aber vielleicht kann ich dir auch ein bisschen weiterhelfen!?
> 3c) Verdetulich sie an zwei Beispielen, dass 10 als Ziffer
> für zehn und 11 als Ziffer für elf in der BAsis zwölf nicht
> brauchbar sind, da die zahlendarstellung nicht eindeutig
> ist.
Das Problem ist, wenn du 10 und 11 als Ziffern für das Zahlensystem zur Basis 12 nimmst, dass du dann z. B. bei 10 nicht weißt, ob es sich jetzt um die Zahl [mm] x=1*12^1+0*12^0=12_{10} [/mm] oder um die Zahl [mm] y=(10)*12^0=10_{10} [/mm] handelt. Verstehst du, wo das Problem liegt? Ob so ein einfaches Beispiel schon reicht, weiß ich nicht, aber du kannst ja mal ein bisschen mit den Zahlen rumspielen, dann müsstest du auch ein anderes finden.
> 5)
> Bestimmten Sie -als Dezimalzahl- die grösste natürliche
> zahl mit sieben Stellen im Zwölfersystem; begründen sie ihr
> Vorgehen
Also, hier würde ich sieben mal die Darstellung für die Ziffer 11 im Zwölfersystem hinschreiben, im Dezimalsystem würdest bei einem analogen Beispiel ja auch 9999999 hinschreiben, oder? Jetzt musst du deine Zahl nur noch in die Dezimaldarstellung umrechnen, also [mm] 11*12^6+11*12^5+ [/mm] ... + [mm] 11*12^0 [/mm] = ???
(Das kommt mir allerdings sehr einfach vor, gibt es da irgendwie Punkte für die Aufgaben?)
Ist das klar? Sonst frage doch noch einmal nach!
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Sa 06.11.2004 | | Autor: | accursed |
Hallo Bastiane!
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich habe aufgabe 5 so gelöst:
ich habe mir überlegt dass [mm] 12^6 [/mm] sieben stellen hat und zwar: 2985984 und habe diese dann einfach ind das zehnersystem umgerechnet: 8387380.
weil deine erklärung habe ich ehrlich gesagt nicht so richtig verstanden.
accursed
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Sa 06.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Hi,
ich habe die Aufgabe nach dem Muster von Bastiane gelöst.
Bastiane, so schwierig müssen die Aufgaben ja auch gar nicht sein, ist ja nur Mathematik in der Grundschule.
Accursed, wie hast du die Aufgabe 6 gelöst?
Gruß,
Johanna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Sa 06.11.2004 | | Autor: | accursed |
Hallo Johanna!
Wie und warum hast du Aufgabe 5 so gelöst? ich bin irgendwie grad schwer von begriff!
Aufgabe 6 habe ich leider auch noch nicht gelöst. ich verstehe zwar wie der zauberer das macht aber ich weiss nicht wie ich es mathematisch erklären soll oder warum die tafeln so angeordnet sind wie sie sind.
viele Grüsse
Anna
|
|
|
| |
|
Ich glaube, du setzt einfach in die Formel für die b-adische Darstellung ein mit b=12 in diesem Fall. Die 11 ist die höchste Ziffer, die es im Zwölfersystem gibt, die 12 gibt es nicht. Also nimmst du als Koeffizienten jeweils die 12.
(Hinzugefügt von Bastiane:) Johanna, hier hast du dich glaube ich vertan, da es die 12 ja nicht gibt, nimmst du als Koeffizienten die 11.
Daraus folgt: X max= [mm] 11x12^6+ 11x12^5 [/mm] + .... + [mm] 11x12^0.
[/mm]
Übrigens verzweifle ich an manchen Aufgaben, hab mir Mathe für die Grundschule einfacher vorgestellt.
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
Ja, Bastiane, ich hatte die Aufgabe schon vorher gelöst. Hab mich eben aus Versehen verschrieben, natürlich nimmst du als Koeffizient jeweils die 11, da es die 12 ja nicht gibt im Zwölfersystem.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Sa 06.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Anne, ich fänd es gut, wenn wir uns auch in Zukunft bei den Aufgaben helfen könnten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 So 07.11.2004 | | Autor: | accursed |
Ich fänd es auch sehr gut, wenn wir uns mit den zukünftigen Übungsblättern helfen könnten! Ist ja oft so, dass einem etwas einfällt worauf der andere nicht gekommen ist und umgekehrt. Also ich würd mich freuen!
Viele Grüsse
Anna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Johanna!
> ich habe die Aufgabe nach dem Muster von Bastiane gelöst.
Hast du das denn verstanden? Oder hattest du es sogar vorher schon gelöst? Wenn mich nicht alles täuscht, müsste [mm] 12^6 [/mm] -1 herauskommen, fiel mir gerade ein. Wenn du es verstanden hast, kannst du es ja vielleicht accursed erklären, ich habe nämlich leider noch sehr viel zu tun.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
Also die Lösung zu aufgabe 6 lautet, dass die Zahlen auf den Tafeln nach dem binären System angeordnet sind. Auf Tafel 1 befinden sich also nur die Zahlen, die als letzte Stelle eine 1 haben und auf Tafel 2 nur die Zahlen die als 2. Stelle (von rechts) eine 1 haben usw.
|
|
|
|
