Arithmetische Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 So 02.09.2007 | | Autor: | james54 |
| Aufgabe | Gegeben sind die arithmetischen Folgen [mm] (a_{n}) [/mm] und [mm] (b_{n}).
[/mm]
Weisen Sie nach, dass die Folge [mm] (a_{n} [/mm] + k* [mm] b_{n}) [/mm] ebenfalls eine arithmetische Folge ist, wobei k irgendeine reele Zahl sein soll. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
hänge mal wieder an einer Frage, welche für euch sicherlich einfach ist. Leider finde ich nicht einmal einen Ansatz zur Beantwortung der Frage. Irritiert bin ich auch durch den Faktor k, mit dem die Folge [mm] (b_{n} [/mm] multipliziert wird.
Mit dem Ansatz: Neue Folge = [mm] c_{n} [/mm] = [mm] a_{1} [/mm] + [mm] k*b_{1} [/mm] , [mm] a_{2} [/mm] + [mm] k*b_{2}, ...a_{n}+ k*b_{n} [/mm] komme ich irgendwie nicht weiter.
Bitte helft mir da weiter. Vielen Dank im voraus!
Hans
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Hallo james54!
> Gegeben sind die arithmetischen Folgen [mm](a_{n})[/mm] und
> [mm](b_{n}).[/mm]
> Weisen Sie nach, dass die Folge [mm](a_{n}[/mm] + k* [mm]b_{n})[/mm]
> ebenfalls eine arithmetische Folge ist, wobei k irgendeine
> reele Zahl sein soll.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> hänge mal wieder an einer Frage, welche für euch
> sicherlich einfach ist. Leider finde ich nicht einmal einen
> Ansatz zur Beantwortung der Frage. Irritiert bin ich auch
> durch den Faktor k, mit dem die Folge [mm](b_{n}[/mm] multipliziert
> wird.
> Mit dem Ansatz: Neue Folge = [mm]c_{n}[/mm] = [mm]a_{1}[/mm] + [mm]k*b_{1}[/mm] ,
> [mm]a_{2}[/mm] + [mm]k*b_{2}, ...a_{n}+ k*b_{n}[/mm] komme ich irgendwie
> nicht weiter.
Auch wenn du hier nichts Großes gemacht hast - das ist schon mal ein guter Anfang. 
Eine arithmetische Folge gedeutet doch einfach, dass die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder konstant ist. Nennen wir die Differenz der Folgenglieder für die Folge [mm] a_n [/mm] doch einfach [mm] c_1, [/mm] dann haben wir:
[mm] $a_{i+1}-a_i=c_1 \:\forall [/mm] i=1,...,n$
und für die Folge [mm] b_n [/mm] nennen wir es einfach [mm] c_2:
[/mm]
[mm] $b_{i+1}-b_i=c_2 \:\forall [/mm] i=1,...,n$
Nun musst du zeigen, dass für [mm] $c_n:=a_n+k*b_n$ [/mm] gilt: [mm] $c_{i+1}-c_i=c_3\:\forall [/mm] i=1,...,n$
wobei [mm] c_3 [/mm] eine beliebige Konstante ist.
Und das zu zeigen ist nun sehr einfach - setze für [mm] c_{i+1} [/mm] und [mm] c_i [/mm] erstmal die Folgenglieder ein, dann kannst du [mm] a_{i+1} [/mm] mit [mm] a_i [/mm] zusammenfassen und dasselbe für b - dafür setzt du dann die Konstanten [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_2 [/mm] ein, das k klammerst du vorher noch aus, und dann definierst du nur noch dein [mm] c_3. [/mm] Schaffst du das?
Viele Grüße
Bastiane
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