Arithmetische Funktion < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Mi 05.01.2011 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass es genau eine arithmetische Funktion f [mm] \in [/mm] A gibt, deren summatorische Funktion gerade die eulersche Phi-Funktion [mm] \phi [/mm] ist. Drücken Sie f durch [mm] \phi [/mm] und die Möbiusfunktion [mm] \mu \in [/mm] A aus.(A ist die Menge der arithmetischen Funktion.) |
Hallo,
leider weiss ich nicht genau wie ich das zeigen soll, auch wenn ich mir sicher bin, dass das nicht schwer ist. Für einen Ansatz wäre ich schon mal dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Mi 05.01.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Zeigen Sie, dass es genau eine arithmetische Funktion f
> [mm]\in[/mm] A gibt, deren summatorische Funktion gerade die
> eulersche Phi-Funktion [mm]\phi[/mm] ist. Drücken Sie f durch [mm]\phi[/mm]
> und die Möbiusfunktion [mm]\mu \in[/mm] A aus.(A ist die Menge der
> arithmetischen Funktion.)
> Hallo,
>
> leider weiss ich nicht genau wie ich das zeigen soll, auch
> wenn ich mir sicher bin, dass das nicht schwer ist. Für
> einen Ansatz wäre ich schon mal dankbar.
Lies dir mal den Definitions-Teil ![[]](/images/popup.gif) hier durch. Damit siehst du, wie du $f$ durch [mm] $\phi$ [/mm] und [mm] $\mu$ [/mm] beschreiben kannst.
Damit solltest du auch einen Ansatz fuer die Eindeutigkeitsaussage finden.
LG Felix
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