Arrow-Pratt-Maß < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Do 05.02.2015 | | Autor: | Klemme |
| Aufgabe | Aufgabe 1 (Diamond-Dybvig Modell)
Gegeben sei eine zweiperiodige Modellökonomie mit drei Zeitpunkten t = 0, 1, 2, in der ein
Gut sowohl konsumiert als auch investiert werden kann. In der Ökonomie lebt eine Vielzahl
von Wirtschaftssubjekten, deren Präferenzen durch folgenden Von-Neumann-Morgenstern
Nutzenindex wiedergegeben seien: [mm] u(c_{t})= ln(2c_{t}-1),
[/mm]
wobei ln den natürlichen Logarithmus und [mm] c_{t}> [/mm] 0,5 den Konsum in Zeitpunkt t benennen.
Die Wirtschaftssubjekte verfügen in t = 0 über eine Anfangsausstattung von 1 EUR und
haben Zugang zu einer kosten- und ertraglosen Lagerhaltungstechnologie. Daneben existiert
eine Investitionstechnologie mit folgendem Zahlungsstrom (Zahlung entweder in t = 1oder
in t = 2):
[mm] \begin{Vmatrix}
t=0 & t=1 & t=2 \\
-I & 0,8 * I & 2*I
\end{Vmatrix}
[/mm]
Die Wirtschaftssubjekte sind in t = 0 identisch, unterliegen aber einem Liquiditätsrisiko
und erfahren in t = 1, ob sie bereits in t = 1 oder erst in t = 2 konsumieren müssen. Essei [mm] p_{1}= [/mm] 0,6 der Anteil der Wirtschaftssubjekte, der bereits in t = 1 konsumieren muss. Die Rate der Zeitpräferenz sei [mm] \eta [/mm] = 0,2.
a) Ermitteln Sie das Arrow-Pratt -Maß absoluter und relativer Risikoaversion.
Für |
Hallo,
ich weiß schon, was theoretisch raus kommen sollte, aber irgendwo scheint meine Umformung falsch zu sein. Ich hoffe es kann mir jemand helfen.
Hier meine Lösung:
Ableitungen:
[mm] u'(c_{t}) [/mm] = [mm] \bruch{2}{(2 c_{t} -1)}
[/mm]
[mm] u''(c_{t}) [/mm] = [mm] \bruch{-4}{(2 c_{t} -1)^2}
[/mm]
Für das Arrow-Pratt-Maß absoluter Risikoaversion gilt:
[mm] e(r)=-{\bruch{u''(r)}{u'(r)} } [/mm] (Anm.: r steht für Risikoneigung. Diese wird hier durch den NVM-Index [mm] u(c_{t}) [/mm] wiedergegeben)
[mm] e(c_{t})=-{\bruch{\bruch{-4}{(2 c_{t} -1)^2}}{\bruch{2}{(2 c_{t} -1)}}}= -{\bruch{-4 *(2 c_{t}-1)}{2*(2 c_{t}-1)^2}}= -{\bruch{-4 }{2*(2 c_{t}-1)}}=-{\bruch{-2 }{(2 c_{t}-1)}}={\bruch{2 }{(2 c_{t}-1)}} [/mm] >0
--> Rauskommmen sollte hier laut Lösung [mm] aber:e(c_{t}) ={\bruch{2 }{( c_{t}-1)}} [/mm] >0
Für das Arrow-Pratt-Maß relativer Risikoaversion gilt:
[mm] {\hat e}(r)=-r *{\bruch{u''(r)}{u'(r)} } [/mm]
[mm] \hat e(c_{t})=-c_{t} *{\bruch{\bruch{-4}{(2 c_{t} -1)^2}}{\bruch{2}{(2 c_{t} -1)}}}= -c_{t} *{\bruch{-4 *(2 c_{t}-1)}{2*(2 c_{t}-1)^2}}= -c_{t}*{\bruch{-4 }{2*(2 c_{t}-1)}}=-c_{t}*{\bruch{-2 }{(2 c_{t}-1)}}={\bruch{2 c_{t} }{(2 c_{t}-1)}} [/mm] >0
--> Rauskommmen sollte hier laut Lösung [mm] aber:e(c_{t}) ={\bruch{2 }{( 2*c_{t}-1)}} [/mm] >1
lg
Klemme
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ich persönlich finde jetzt grade auch keinen Fehler, was soll denn am Ende rauskommen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Do 05.02.2015 | | Autor: | Klemme |
Das steht direkt unter meinen Lösungen, was eigentlich rauskommen sollte. Vielleicht hat sich auch der Prof. verrechnet?
lg
Klemme
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Do 05.02.2015 | | Autor: | Klemme |
Hallo,
vielleicht kann man irgendwie noch mehr kürzen, um auf die vorgegebenen Lösungen zu kommen?
lg
Klemmme
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Do 05.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Nein, das geht nicht. Wenn Deine Vorgaben stimmen, dann sind auch Deine Ergebnisse richtig. Insbesondere unterscheiden sich die beiden Maße doch nur um einen Faktor [mm] $c_t$. [/mm] Das kommt bei Dir heraus und bei den "Lösungen" nicht. Kann es sein, dass [mm] $c_t(r)$ [/mm] eine Funktion ist?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Do 05.02.2015 | | Autor: | Klemme |
Hallo chrisno,
laut Aufgabenstellung steht [mm] c_{t} [/mm] für den Konsum. Also istes wohl eine Variable. Na gut. Dann gehe ich davon aus, dass die vorgegebene Lösung falsch ist. Auch nicht so schlimm :).
Danke noch mal an dich und auch Gomorolon für die Antworten.
lg Klemme
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