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Im Rahmen unserer Entscheidungstheorie Vorlesung bin ich beim Arrow-Pratt Maß leider auf ein Interpretationsproblem gestoßen, insbesondere im Rahmen einer Aufgabe. Folgende ist gegeben:
Eine Tabelle mit Merkmalsausprägung und deren Wahrscheinlichkeit (hier: Wie hoch der Marktanteil meines Geschäfts bei einem Umzug des Ladens in ein anderes Stadtgebiet sein kann):
X1 = 5% Marktanteil zu einer W.keit von 0.4
X2 = 17,5% Marktanteil zu einer W.keit von 0.4
X3 = 30% Marktanteil zu einer W.keit von 0.2
Dazu ist jetzt auch meine individuelle Nutzenfunktion gegeben:
[mm] u(x)=\begin{cases}\bruch{x^2}{100} , & \mbox{für } 0 \le x \le 10 \\ \wurzel{0.4x - 3}, & \mbox{für } 10 \le x \le 50\end{cases}
[/mm]
Jetzt lautet die Frage "Kalkuliere das Arrow-Pratt Maß r(x) für x = 5 und x = 17,5
Die Berechnung stellt kein großes Problem da, lediglich die zweite Ableitung von u geteilt durch die erste Ableitung von u an der Stelle x, versehen mit negativem Vorzeichen. Ich komme hier jetzt auf die Werte -0.2 für den 5%-Marktanteil und 0.05 für den 17.5%-Marktanteil.
Mein Skript sagt mir jetzt schlichtweg "dass ein positiver r(x) für Risikoaversion und ein negativer r(x) für Risikofreude steht".
Ich tue mich hier jetzt wahnsinnig schwer mit der Interpretation der zwei Zahlen. Heißt das jetzt ich bin risikofreudig, wenn mein erwarteter Nutzen bei 5% steht und risikoavers wenn mein erwarteter Wert bei 17,5% steht? (Was keinen Sinn macht...)
Oder wie soll man die Werte in Zusammenhang mit dem ausgewählten X interpretieren?
Wäre cool wenn jemand genaueres weiß oder zumindest einen Ansatz hat!
Liebe Grüße,
narcotik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 03.02.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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