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Hallo,
welche Arten von Definitionslücken gibt es?
Ich kenne nur die Unendlichkeitstelle und die Polstelle.
Wo liegt da der Unterschied? Und was gibt es noch für Stellen?
Wenn ich eine Funktion wie z.B [mm] 1/x^2 [/mm] von 0 bis 2 integrieren muss, wie gehe ich da vor?
Da muss man doch den Limes nach der Integration richtung 0 laufen lassen oder so?
Kann mir jemand das mal zeigen?
Danke
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Hallo!!
Also eine Polstelle ist schon eine Stelle, die von Definitionsbereich ausgeschlossen wird, da die Funktion dort divergiert.
Das heißt sie geht nicht gegen einen endlichen wert.
Wenn dum [mm] 1/x^2 [/mm] integrierst von 0 bis 2, dann wird dieses Integral nicht endlich sein.
man macht dieses integral so:
[mm] \limes_{b\rightarrow0} (\integral_{b}^{2}{1/x^2 dx})
[/mm]
= [mm] \limes_{b\rightarrow0} [/mm] ( -1/2+1/b)= [mm] \infty
[/mm]
ja mehr fällt mir gerade nicht ein  !!
mfg dani
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Mi 21.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Es gibt da noch die sogenannten Hebbaren Definitionslücken.
Bsp:
[mm] f(x)=\bruch{(x-1)²}{x²-1}=\bruch{(x-1)²}{(x+1)(x-1)}=\bruch{x-1}{x+1} [/mm] hat ein der Stelle x=1 zwar eine Definitionslücke, die ich aber "herauskürzen" kann
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Zusatz: Das macht sich dann im Graphen so bemerkbar, dass man keinen Pol hat, sondern dass man dort dann einen Punkt im Graphen hat, der nicht definiert ist.
Durch das herauskürzen der Definitionslücke im Nenner bekommt man dann zwar schon für die Definitionslücke einen Funktionswert heraus, jedoch muss man dann an dem Punkt eine Lücke lassen.
Anderes Beispiel:
[mm] f(x)=x^{2}/x
[/mm]
x ist für R außer 0 definiert.
Ich kann diese Definitionslücke aber "herauskürzen" =>
f(x)=x, so dass ich auch eine hebbare Definitionslücke habe.
Das macht sich dann im Graphen bemerkbar, in dem ich im Punkt P(0;0) sozusagen ein Teil der Ursprungsgerade von f(x) freilassen muss.
Slaín,
Kroni
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Hallo philipp-100,
> Hallo,
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> welche Arten von Definitionslücken gibt es?
> Ich kenne nur die Unendlichkeitstelle und die Polstelle.
> Wo liegt da der Unterschied? Und was gibt es noch für
> Stellen?
>
zwischen Unendlichkeitsstellen und Polstellen kenne ich keinen Unterschied: zwei Wörter für denselben Tatbestand.
im übrigen:
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Definitionslücken
> Wenn ich eine Funktion wie z.B [mm]1/x^2[/mm] von 0 bis 2
> integrieren muss, wie gehe ich da vor?
> Da muss man doch den Limes nach der Integration richtung 0
> laufen lassen oder so?
> Kann mir jemand das mal zeigen?
> Danke
Gruß informix
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