Astroide in Parameterdarstell. < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Durch [mm] x=a*cos^{3}(t), y=a*sin^{3}(t) [/mm] mit a>0, 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi
[/mm]
wird eine Astroide in Parameterdarstellung gegeben.
a)Machen Sie eine Skizze.
b)Leiten Sie mit Hilfe von partieller Ableitung eine Rekursionsformel für
[mm] V_{n}= \integral_{}^{}{sin^{n}(x) dx} [/mm] her.
c)Berechnen Sie den Inhalt der durch die Astroide begrenzten Fläche. |
Hallo,
a) habe ich gemacht.
zu b) : ich verstehe die Aufgabenstellung nicht ganz . Um welche Rekursionsformel geht es ? Ich habe das so verstanden, dass man
[mm] V_{n} [/mm] partiell ableiten soll und dann was als Ergebnis herauskommt, ist
die gefragte Rekursionsformel.
Stimmt das ?
Spielen bei dieser Teilaufgabe die oberen Substitutionen [mm] x=a*cos^{3}(t) ,y=a*sin^{3}(t) [/mm] eine Rolle?
Danke und Gruss!
Igor
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Hallo Igor1,
> Durch [mm]x=a*cos^{3}(t), y=a*sin^{3}(t)[/mm] mit a>0, 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le 2\pi[/mm]
>
> wird eine Astroide in Parameterdarstellung gegeben.
> a)Machen Sie eine Skizze.
> b)Leiten Sie mit Hilfe von partieller Ableitung eine
> Rekursionsformel für
> [mm]V_{n}= \integral_{}^{}{sin^{n}(x) dx}[/mm] her.
> c)Berechnen Sie den Inhalt der durch die Astroide
> begrenzten Fläche.
> Hallo,
>
> a) habe ich gemacht.
>
> zu b) : ich verstehe die Aufgabenstellung nicht ganz . Um
> welche Rekursionsformel geht es ? Ich habe das so
> verstanden, dass man
> [mm]V_{n}[/mm] partiell ableiten soll und dann was als Ergebnis
> herauskommt, ist
> die gefragte Rekursionsformel.
> Stimmt das ?
Um das in b) genannte Integral zu berechnen,
verwendeste Du die partielle Integration.
> Spielen bei dieser Teilaufgabe die oberen Substitutionen
> [mm]x=a*cos^{3}(t) ,y=a*sin^{3}(t)[/mm] eine Rolle?
Nein, hier spielt eher der trigonometrische Pythagoras eine Rolle.
>
> Danke und Gruss!
> Igor
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo MathePower,
bei mir steht auf dem Übungsblatt: partielle Ableitung.
Ist wohl ein Schreibfehler, sollte also partielle Integration stehen?
Danke und Gruss!
Igor
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Hallo Igor1,
> Hallo MathePower,
>
> bei mir steht auf dem Übungsblatt: partielle Ableitung.
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> Ist wohl ein Schreibfehler, sollte also partielle
> Integration stehen?
Ja.
>
> Danke und Gruss!
> Igor
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:39 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Durch [mm]x=a*cos^{3}(t), y=a*sin^{3}(t)[/mm] mit a>0, 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le 2\pi[/mm]
>
> wird eine Astroide in Parameterdarstellung gegeben.
> a)Machen Sie eine Skizze.
> b)Leiten Sie mit Hilfe von partieller Ableitung eine
> Rekursionsformel für
> [mm]V_{n}= \integral_{}^{}{sin^{n}(x) dx}[/mm] her.
> c)Berechnen Sie den Inhalt der durch die Astroide
> begrenzten Fläche.
> Hallo,
>
> a) habe ich gemacht.
>
> zu b) : ich verstehe die Aufgabenstellung nicht ganz . Um
> welche Rekursionsformel geht es ? Ich habe das so
> verstanden, dass man
> [mm]V_{n}[/mm] partiell ableiten soll und dann was als Ergebnis
> herauskommt, ist
> die gefragte Rekursionsformel.
> Stimmt das ?
Hallo, es geht darum, eine Stammfunktion von [mm] sin^n [/mm] x anzugeben, wenn die Stannfunktion von [mm] sin^{n-1} [/mm] bekannt ist.
Bekannt ist sicherlich die Herleitung der Stammfunktion von sin^2x, das soll verallgemeinert werden.
Gruß Abakus
> Spielen bei dieser Teilaufgabe die oberen Substitutionen
> [mm]x=a*cos^{3}(t) ,y=a*sin^{3}(t)[/mm] eine Rolle?
Ich glaube nicht.
>
> Danke und Gruss!
> Igor
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