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| Aufgabe | | Bestimmung der Asymptote zu f(x)=-1/3 + [mm] e^x [/mm] |
Hallo,
ich möchte die Asypmptote folgender Funktion bestimmen:
f(x)= -1/3x + [mm] e^x
[/mm]
Aus der Grenzwertbetrachtung für lim x->minus unendlich folgt argumentativ die Asymptote g(x)=-1/3x, da [mm] e^x [/mm] gegen 0 läuft.
Gibt es hier auch eine "berechnende" Herangehensweise, wie beispielsweise bei gebrochen rationalen Funktionen durch Polynomdivision oder einfach durch die größte Potenz?
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> Bestimmung der Asymptote zu f(x) = -1/3 x + [mm]e^x[/mm]
> Hallo,
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> ich möchte die Asymptote folgender Funktion bestimmen:
>
> f(x)= -1/3x + [mm]e^x[/mm]
>
> Aus der Grenzwertbetrachtung für lim x->minus unendlich
> folgt argumentativ die Asymptote g(x)=-1/3x, da [mm]e^x[/mm] gegen 0
> läuft.
>
> Gibt es hier auch eine "berechnende" Herangehensweise, wie
> beispielsweise bei gebrochen rationalen Funktionen durch
> Polynomdivision oder einfach durch die größte Potenz?
Die Funktion liegt ja schon so wunderbar zerlegt
vor, nämlich in der Form
f(x) = lin. Fkt + Standardfkt. mit bekanntem Limesverhalten
dass es da nichts weiter zu rechnen gibt.
Übrigens muss man ja auch nach einer Polynomdivision
bei einer gebrochen rationalen Funktion die entsprechenden
Limesüberlegungen noch machen !
LG
Al-Chwarizmi
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> Übrigens muss man ja auch nach einer Polynomdivision
> bei einer gebrochen rationalen Funktion die
> entsprechenden
> Limesüberlegungen noch machen !
>
Hast ja recht Al-Chwarizmi. Das habe ich ganz übersehen.
Wie ist die Asymptote denn bei [mm] 5x^3-2x^2+8+e^x [/mm] ?
Die richtet sich doch rein nach dem Grad der Funktion [mm] 5x^3-2x^2+8, [/mm] oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 So 13.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo einstudent!
> Wie ist die Asymptote denn bei [mm]5x^3-2x^2+8+e^x[/mm] ?
> Die richtet sich doch rein nach dem Grad der Funktion
> [mm]5x^3-2x^2+8,[/mm] oder?
Wenn Du meinst, dass sich Deine Funktion für [mm] $x\rightarrow-\infty$ [/mm] gegen diese Parabel 3. Grades immer mehr annähert, stimmt es.
Gruß
Loddar
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> Wie ist die Asymptote denn bei [mm]5x^3-2x^2+8+e^x[/mm] ?
> Die richtet sich doch rein nach dem Grad der Funktion
> [mm]5x^3-2x^2+8,[/mm] oder?
Was meinst du denn damit ?
Einzig aus der "3" des höchsten Exponenten im
polynomialen Anteil der Funktion kannst du jedenfalls
überhaupt keine (lineare) Asymptote noch irgendeine
andere asymptotische Kurve der Funktion ablesen !
LG, Al-Chwarizmi
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> Sondern? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Kein sondern: einfach nix exaktes !
Nur vielleicht das: dass es für [mm] x\to-\infty [/mm] eine asymptotische
Kurve mit einer kubischen Gleichung gibt, also von der
Form
$\ a(x)\ =\ [mm] a*x^3+b+x^2+c*x+d$
[/mm]
LG
Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 So 13.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Bestimmung der Asymptote zu f(x)=-1/3 + [mm]e^x[/mm]
> Hallo,
>
> ich möchte die Asypmptote folgender Funktion bestimmen:
>
> f(x)= -1/3x + [mm]e^x[/mm]
>
> Aus der Grenzwertbetrachtung für lim x->minus unendlich
> folgt argumentativ die Asymptote g(x)=-1/3x, da [mm]e^x[/mm] gegen 0
Das ist falsch, dein "x" hat hier nichts zu suchen. Die Asymptote hat die Gleichung y=-1/3.
Gruß Abakus
> läuft.
>
> Gibt es hier auch eine "berechnende" Herangehensweise, wie
> beispielsweise bei gebrochen rationalen Funktionen durch
> Polynomdivision oder einfach durch die größte Potenz?
>
>
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 So 13.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo einstudent!
Du solltest hier erst einma die Ausgangsfunktion eindeutig klären, da Du zwei verschiedene Versionen gepostet hast.
Deine Lösung passt jedenfalls zur zweiten Version.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 So 13.01.2013 | | Autor: | einstudent |
> Du solltest hier erst einma die Ausgangsfunktion eindeutig
> klären, da Du zwei verschiedene Versionen gepostet hast.
>
Sorry, f(x)= -1/3x + [mm] e^x [/mm] ist richtig.
Macht aber nichts, denn abakus hat auch für f(x)= -1/3 + [mm] e^x [/mm] die richtige Asymptote angegeben.
Vielen Dank soweit Al-Chwarizmi, abakus und Loddar.
Die Meinungen für die untenstehende Frage gehen aber bei euch etwas auseinander.
Läßt sich abgesehen von x gegen minus unendlich für [mm] 5x^3-2x^2+8+e^x [/mm] rechnerisch oder argumentativ noch ein genauerer Verlauf als [mm] x^3 [/mm] für die Asymptote ermitteln oder geht das gar nicht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 So 13.01.2013 | | Autor: | einstudent |
> Läßt sich abgesehen von x gegen minus unendlich für
> [mm]5x^3-2x^2+8+e^x[/mm] rechnerisch oder argumentativ noch ein
> genauerer Verlauf als [mm]x^3[/mm] für die Asymptote ermitteln oder
> geht das gar nicht?
[mm] x^3 [/mm] war zu allgemein ich meine natürlich [mm] 5x^3 [/mm] bei obiger Funktion.
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> > Läßt sich abgesehen von x gegen minus unendlich für
> > [mm]5x^3-2x^2+8+e^x[/mm] rechnerisch oder argumentativ noch ein
> > genauerer Verlauf als [mm]x^3[/mm] für die Asymptote ermitteln oder
> > geht das gar nicht?
>
>
> [mm]x^3[/mm] war zu allgemein ich meine natürlich [mm]5x^3[/mm] bei obiger
> Funktion.
Setzen wir f(x):= [mm] 5x^3-2x^2+8+e^x [/mm] und a(x):= [mm] 5x^3
[/mm]
Der Graph von a ist keine asymptotische Kurve zu f
(für [mm] x\to-\infty) [/mm] , denn
$\ [mm] \lim_{x\to-\infty}(f(x)-a(x))\ \not=\ [/mm] 0$
Es gilt aber
$\ [mm] \lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{a(x)}\ [/mm] =\ 1$
was man auch so ausdrücken könnte:
$\ [mm] \lim_{x\to-\infty}(ln(-f(x))-ln(-a(x)))\ [/mm] =\ 0$
Die Graphen von f und a sind also nicht asymptotisch
gleich, aber die ihrer Logarithmen sind es. Dabei gibt
es noch die kleine Komplikation wegen der negativen
Vorzeichen ...
LG, Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 So 13.01.2013 | | Autor: | einstudent |
> Setzen wir f(x):= [mm]5x^3-2x^2+8+e^x[/mm] und a(x):= [mm]5x^3[/mm]
>
> Der Graph von a ist keine asymptotische Kurve zu f
> (für [mm]x\to-\infty)[/mm] , denn
>
> [mm]\ \lim_{x\to-\infty}(f(x)-a(x))\ \not=\ 0[/mm]
>
> Es gilt aber
>
> [mm]\ \lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{a(x)}\ =\ 1[/mm]
>
> was man auch so ausdrücken könnte:
>
> [mm]\ \lim_{x\to-\infty}(ln(-f(x))-ln(-a(x)))\ =\ 0[/mm]
>
> Die Graphen von f und a sind also nicht asymptotisch
> gleich, aber die ihrer Logarithmen sind es. Dabei gibt
> es noch die kleine Komplikation wegen der negativen
> Vorzeichen ...
>
> LG, Al-Chw.
>
So hatte ich mir das in etwa erhofft Al-Chwarizmi. Es scheint mir, dass Du seit dem Thema "Benfordsches Gesetz" einiges mit dem Logarithmus weiterbearbeitet hast.
Super und vielen Dank!
LG einstudent
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