Asymptote einer Schar < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Funktionen:
1. f t(x)= [mm] \bruch{x^2+4x+t}{x-1}
[/mm]
2. f [mm] t(x)=\bruch{x^2-x+t}{x-t}
[/mm]
3. f [mm] t(x)=\bruch{x^2-4}{x-t}
[/mm]
Aufgaben:
Bestimmen Sie die Asymptoten, Polstellen, Achsenschnittpunkte
+ Extrempunkte mit Ortskurve( wenn möglich! ) |
1. Wollte wissen wie ich die Asymptote einer Schar bestimme. Ich weiss ja,dass man die Asymptote mit der Polynomdivision rauskriege.. müsste ja auch mit der Schar so sein, jedoch kommt es mir ein wenig komisch vor... Wäre nett, wenn ihr mir die 1. Asymptote bestimmen könntet.
2. Die Polstelle kriege ich ja raus indem ich für x eine zahl im Nenner einsetze damit der Nenner Null wird. Richtig ?
3. Nullstellen f t(x) = 0
4. Bei den Extrempunkten mit Ortskurve weiss ich überhaupt garnicht weiter.
Wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte. Die Hausaufgaben muss ich zu morgen fertig haben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Do 07.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Asy:
Hast du die Polynomdivision bei 1.) mal "durchgezogen"?
Dann solltest du auf [mm] x+5+\bruch{t+5}{x-1} [/mm] kommen. Die Asymptote ist ja immer der ganzrationale Anteil davon, also hast du als schräge Asymptote y=x+5, unabhängig von t.
Pol:
Jo, den Nenner 0 setzen,w as bei x=1 der fall wäre. Damit aber bei x=1 wirklich eine Polstelle ist, muss der Zähler für x=1 ungleich 0 sein. Das wäre für t=-5 nicht der Fall, daher gibt es für t=-5 keine Polstelle, sondern nur eine behebbare Definitionslücke (ein Loch).
Achsenschn:
Hier gibt es außer der Nullstelle noch den y-Achsenabschnitt, also den Schnittpunkt mit der y-Achse! Aber das ist ja immer einfacher zu berechnen, da du für x nur 0 einsetzen musst.
Und vergiss nicht, deine Ergebnisse auch wirklich als PUNKTE anzugeben, also z.B. statt [mm] x_s=2 [/mm] musst du [mm] S_x(2|0) [/mm] schreiben (wird gerne vergessen/übersehen).
Berechne die Extrempunkte ganz normal.
Warscheinlich kriegst du dann E(...irgendwas mit t|...irgendwas anderes mit t) raus.
Damit hast du
x=...irgendwas mit t
y=...irgendwas anderes mit t
Eine der beiden Punktkoordinaten kannst du dann nach t umstellen und in die andere Punktkoordinatengleichung einsetzen.
Damit hast du nur noch eine Gleichung mit x und y, deine Ortskurve.
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Bei (1) habe ich genau die selbe Asymptote raus.
Jedoch bin ich mir bei (2) + (3) nicht sicher ob ich es richtig ausgerechnet habe.
Denn ich komme bei beiden auf die Asymptote von y= x+t
stimmt das überhaupt? das mit dem t im Nenner verwirrt mich leicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Do 07.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das bei 2. stimmt fast! Sollte y=x+t-1 sein.
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Aargh ich mag keine Funktionsscharen :-(
Wie komme ich auf die Nullstellen? Also durch welches Verfahren?
Zu den Extrempunkten: Da muss ich doch die Ableitungen ermitteln. Fällt bei der Ableitung das t dann weg ?
Ich muss doch die erste Ableitung Null setzen und dann den Wert bei der zweiten einsetzen ? Wie war das nochmal :S
danke im voraus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Do 07.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Die Nullstellen bestimmst du ganz normal.
Hier liegt eine gebrochenrationale Funktion vor; also musst du einfach nur den Zähler des Bruches Null setzen, um die Nullstellen der Funktion zu bestimmen.
Am Ende sollte t dann einfach noch in der Nullstelle stehen bleiben; quasi eine Nullstelle in Abhängigkeit von t.
Lg
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Habe jetzt die Ableitungen gemacht.
[mm] f'(x)=\bruch{x^2-2x-4-t}{(x-1)^2}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{-18x-2xt-2t-6}{(x-1)^4}
[/mm]
dann habe ich die erste Ableitung 0 gesetzt ...
0= [mm] x^2-2x-4-t [/mm] ( nur den Zähler ) kann ich da die pq formel benutzen ?
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Hallo PEACHES12,
> Habe jetzt die Ableitungen gemacht.
> [mm]f'(x)=\bruch{x^2-2x-4-t}{(x-1)^2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]f''(x)=\bruch{-18x-2xt-2t-6}{(x-1)^4}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
die 2. Ableitung nolltest du nachrechnen!
>
> dann habe ich die erste Ableitung 0 gesetzt ...
> 0= [mm]x^2-2x-4-t[/mm] ( nur den Zähler ) kann ich da die pq formel
> benutzen ?
selbstverständlich - ist doch eine quadratische Gleichung! Betrachte (4+t) als konstantes Glied.
Gruß informix
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
Nullstelle![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
