Asymptotische Gleichheit Bewei < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:15 Mo 04.06.2012 | | Autor: | s1mn |
| Aufgabe | Zeigen Sie das folgende asymptotische Verhalten für n [mm] \in \IN
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2^{2n}} \vektor{2n \\ n} \sim \bruch{1}{\wurzel{\pi n}} [/mm] |
Hallihallöchen.
Hab ein Problem bei der Aufgabe.
[mm] \bruch{1}{2^{2n}} \vektor{2n \\ n} \sim \bruch{1}{\wurzel{\pi n}} [/mm] bedeutet ja:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{1}{2^{2n}} \vektor{2n \\ n}}{\bruch{1}{\wurzel{\pi n}} } [/mm] = 1.
Das müsste doch dann eigentlich bedeuten:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{2^{2n}} \vektor{2n \\ n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{\pi n}}
[/mm]
oder nicht ?
Bei beiden Folgen ist der Grenzwert 0.
Nur das bringt mir ja für die Aufgabe nicht unbedingt was...
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2^{2n}} \vektor{2n \\ n} [/mm]
[mm] b_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{\pi n}}
[/mm]
(Zur Abkürzung)
Hab schon die Formel umgeformt, bin aber auf nichts gekommen, was darauf schließen lässt, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{a_{n}}{b_{n}} [/mm] = 1 gilt...
Mein aktueller Stand nach Umformungen:
[mm] \bruch{\bruch{2n * (2n-1) * ... * (n+1)}{n!} * \wurzel{\pi n}}{4^{n}}
[/mm]
Habt ihr mir vllt nen Tipp wie ich das zeigen kann, dass das gilt ?
Ich komm nicht mehr weiter...
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 06.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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